AYT-MAT 13. Parabol-3

Grafiği Verilen 2. Dereceden Fonksiyonu Yazma

\(f: R \rightarrow R\) olmak üzere

Tepe noktası \(T(r,k)\) bilinen bir parabolün denklemi \(f(x)=a(x-r)^2+k\) ile bulunur.

Belirsiz olan \(a\) ise fonksiyonda başka bilinen bir nokta alınıp y ve x bu noktadaki değerlere eşitlenerek bulunur.

İspat

Tepe noktası T(r,k) olmak üzere, \(ax^2\) olup orijinden geçen fonksiyona r kadar sağa ve k kadar yukarı öteleme yaparak \(f(x)=a(x-r)^2+k\) denklemi elde edilir.

Katsayılar toplamını bulmak için fonksiyonda x yerine 1 yazabilirsin.

Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktalar belli ve \(x_1\) ve \(x_2\) ise, fonksiyonun denklemi
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\) biçiminde yazılır.

\(y=f(x)=ax^2+bx+c\) parabolü üzerinde üç ya da daha fazla nokta verildiğinde; verilen noktalar parabolde yerine yazılarak elde edilen denklemler çözülür.

a, b ve c sayıları bullunarak parabolün denklemi yazılır.