AYT-MAT 17. Eşitsizlikler-3
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
- Eşitsizliğin bir tarafı 0 yapılır.
- Oluşturulan ifadenin her çarpanının kökleri bulunur.
- Bulunan kökler sayı doğrusu üzerinde küçükten büyüğe sıralanır.
- Oluşturulan ifadenin çarpanlarının en büyük dereceli terimlerinin işaretleri çarpılır. Çıkan işaret en sağdaki bölmeye yazılır.
- Tablodaki bütün bölmelerin işareti belirlendikten sonra uygun olan bölme veya bölmeler çözüm kümesi olarak taranır.
Sadeleştirme yapmamalısın! Yaparsan soruyu çözemezsin.
\[\frac{f(x)}{g(x)}\le 0, \fra20c{f(x)}{g(x)}>0 \]
vb. biçimindeki kesirli ifadelerin eşitsizliklerinde çözüm kümesi bulunurken çarpanlara ayrıldıktan sonra sadeleşme yapılmadan işaret tablosu yapılır.
Paydayı sıfır yapan değer çözüm kümesine yazılmaz. Paydayı sıfır yapan değer için tabloya çift çizgi konulur.
Üç tane x te aynı değerde ise çift katlı değil, tek katlı kök vardır.
Eşitsizlik Sistemlerinin Çözümü
\(f(x)\ge 0, g(x) \ge 0\)
Eşitsizlik sistemlerinin çözümü yapılırken her iki eşitsizlik için ayrı ayrı tablo yapılıp çözüm kümeleri bulunur.
Bulunan çözüm kümelerinin kesişimi eşitsizlik sisteminin çözüm kümesidir.
\(|x-a|, b^x, (x-c)^{2n}\) Çarpanları bulunan eşitsizlikler.
\(|x-a|\ge 0, (x-c)^{2n}\ge 0\) ve \(b > 0\) için \(b^x > 0\) olduğundan bu çarpanlar yokmuş gibi çözüm yapılabilir. Fakat bu çarpanların kökleri eşitlik durumlarında pay ya da paydada bulunma durumlarına göre çözüm kümesinde dikkate alınmalıdır.
Mutlak değerli ifadeler çift katlı kök gibidir. Tabloda eğer sağa artı yazıldıysa, artı olarak devam eder.
\(b^x\) denklemi hiçbir şekilde sıfırlayamadığı için hep görmezden gelinir.
Önemli Sorular
