AYT-MAT 20. Logaritma-1
Üslü İfadelerin Özellikleri-1
\(x, y \in R, n \in Z^+\) olmak üzere \(x^n\) ifadesine, tabanı x ve üssü n olan üslü ifade denir.
\(x^n=x_1.x_2.x_3.x_4...x_n\), n tane x'in çarpımı.
- \(x^1=x\)
- x != 0 olmak üzere \(x^0=1\)
- x != 0 olmak üzere \(x^{-n}=\frac{1}{x^n}\)
- x != 0 olmak üzere \(x^m.x^n = x^{m+n}\)
- x != 0 ve y != 0 olmak üzere \(x^m.y^m=(x.y)^m\)
- x != 0 olmak üzere \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\)
- x != 0 ve y != 0 olmak üzere \(\frac{x^m}{y^m}=(\frac{x}{y})^m\)
Üslü İfadelerin Özellikleri-2
- \(x>0\) olmak üzere \((x^m)^n=(x^n)^m=x^{m.n}\)
- \((-1)^{2n}=1\) ve \((-1)^{2n+1}=-1\)
- \(x\ge 0\), m ve n 1'den büyük tam sayılar olmak üzere
- \(x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m\)
- \(a, b \in R\) olmak üzere
- \(a.x^m \pm b.x^m = (a\pm b)x^m\)
- x != 0 ve |x| != 1 olmak üzere
- \(x^m=x^n \rightarrow m=n\)
- \(a^x=b^y\) ve \(a^n=b^m\) olmak üzere
- \(\frac{x}{n}=\frac{y}{m}\)
Üstel Fonksiyon
- \(a\in R^+ - \{1\}\) olmak üzere
- \(f: R\rightarrow R^+, f(x)=a^x\) fonksiyonuna üstel fonksiyon denir.
- 1 sayısının bütün kuvvetleri 1 olacağından a!=1 olmalıdır.
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için o fonksiyonun bire-bir ve örten olması gerekir.
Artan ve Azalan Fonksiyon
\(a>1\) olmak üzere \(f: R\rightarrow R^+\), \(f(x)=a^x\) fonksiyonu:
- Bire-birdir.
- Örtendir.
- Artandır.
- Görüntü kümesi \(R^+\) dır.
\(0
- Bire-birdir.
- Örtendir.
- Azalandır.
- Görüntü kümesi \(R^+\) dır.
Üstel Fonksiyonun Tersi
\(a>0\) ve a!=1 olmak üzere
\(f: R\rightarrow R^+, f(x)=a^x\) şeklinde tanımlanan üstel fonksiyonun tersine logaritma fonksiyonu denir.
- \(y=a^x \Longleftrightarrow x=log_a y\) (ÖNEMLİ)
\(a\in R^+ - \{1\}\) olmak üzere
- \(f^{-1}: R^+\rightarrow R, f^{-1}(x)=log_a x\)
Bir fonksiyonun tersi, y yerine x'i yanlız bırakarak ve çıkan sonuçta x yerine y, y yerine x yazılarak elde edilir.
Önemli Sorular
