AYT-MAT 22. Logaritma-3

Mathematics

Onluk Logaritma Fonksiyonu

Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir.

\(y=log_{10}x=logx\)

Doğal Logaritma Fonksiyonu

Tabanı e olan logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.

\(y=log_ex=lnx\)

SS1UM9lN.png

\(a\in R^+ - \{1\}\) olmak üzere

  • \(log_aa=1\)
    • \(log_aa=1\rightarrow a=a^1\)
  • \(log_a1=0\)
    • \(log_a1=0\rightarrow 1=a^0\)

\(log_ax\), a'nın kaçıncı kuvveti x'e eşittir diye okunur.

SS1UM9s6.png

SS1UM9ut.png

\(a\in R^+ - \{1\}\) ve \(x, y \in R^+\) olmak üzere

  • \(log_a(x.y)=log_ax+log_ay\)
    • Çünkü üslü sayılar, aşağısı çarpım durumunda ise toplanır.
  • \(log_a(\frac{x}{y})=log_ax-log_ay\)
    • Üslü sayılar aşağısı bölüm durumunda ise çıkartılır.

SS1UM9Av.png

SS1UM9BK.png

SS1UMa0A.png

SS1UMasM.png

SS1UMatR.png

\(a\in R^+ - \{1\}, x\in R^+\) ve \(m\in R\) olmak üzere

  • \(log_ax^m=m.log_ax\)
  • \(log_{a^n}x^m=\frac{m}{n}.log_ax\)
  • \(log_{a^n}x=\frac{1}{n}.log_ax\)

m logaritmanın önüne düşer, n logaritmanın önüne 1/n olarak düşer.

SS1UMazb.png

SS1UMb7V.png

SS1UMb8L.png

SS1UMbhI.png

\(sin2x=2.sinx.cosx\)

SS1UMbkm.png

SS1UMblJ.png

SS1UMbuI.png