AYT-MAT 26. Diziler-1
Dizi
Pozitif tam sayılar kümesinden gerçek sayılar kümesine tanımlanan her fonksiyona gerçek sayı dizisi ya da kısaca dizi denir.
- \(f: Z^+ \rightarrow R\)'ye tanımlanan her fonksiyona dizi denir.
- \(f: Z^+ \rightarrow R\) ve \(f(n)=(a_n)\) dizisinde
- Birinci terim \(a_1\), 2. terim \(a_2\), ..., n. terim \(a_n\) ile gösterilir.
- Bir gerçel sayı dizisi şu şekilde gösterilir:
- \((a_n)=(a_1, a_2, a_3, ... a_n)\)
- \(a_n=2n+3\) gibi ifadelere dizinin genel terimi denir.
- \((a_n)=(5,7,9,..., 2n+3)\) ifadesine dizinin gösterimi denir.
- Her dizi bir fonksiyondur.
- Bütün dizilerin tanım kümesi pozitif tam sayılardır.
- Genel terimi verilmeden yazılan sayı grupları dizi belirtmez.
Eğer tanım kümesi yerine yazılan pozitif tam sayı, sonucu reel sayılarda tanımsız yapıyorsa, fonksiyon dizi belirtmez.
- \((a_n)\) pozitif terimli bir dizi ise \(a_n > 0\) olur.
— \((a_n)\) negatif terimli bir dizi ise \(a_n < 0\) olur.
Sonlu Dizi
\(k\in Z^+\) ve \(A_k={1,2,3,...,k} \in Z^+\) olmak üzere tanım kümesi \(A_k\) olan her fonksiyona sonlu dizi denir.
- Sonlu dizi olduğu belirtilmediği sürece her dizinin sonsuz olduğu kabul edilir.
Eşit Diziler
Her \(k\in Z+\) için \((a_n)=(b_n)\) oluyorsa \((a_n)\) ve \((b_n)\) dizilerine eşit diziler denir.
- \((a_n)=(b_n)\)
Sabit Dizi
- Bütün terimleri birbirine eşit olan dizilere sabit dizi denir.
- Bir \((a_n)\) dizisi sabit dizi ve \(c\in R\) olmak üzere
\(a_1=a_2=a_3=...=a_n=...=c\)
\[(a_n)=(\frac{an+b}{cn+d})\rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d} \]
\[(a_n)=(\frac{an^2+bn+c}{dn^2+en+f})\rightarrow \frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f} \]
Indiremeli Dizi
Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlanabilen dizilere indirgelemli dizi, tanımlama bağıntısına da indirgeme bağıntısı denir.
