AYT-MAT 29. Diziler-4: Toplam Sembolü Fibonacci
Toplam Sembolü
\(f: Z\rightarrow R, f(k)=a_k, r\le n\) ve \(r, n \in Z\)
\[\sum^n_{k=r}a_k=a_r+a_{r+1}+a_{r+2}+...+a_n \]
Bu ifade de k'ye indis ya da değişken, r'ye alt sınır, n'ye üst sınır denir.
Toplam sembolü birden fazla parçaya ayrılabilir.
\[\sum^n_{k=1}a_k=\sum^x_{k=1}a_k+\sum^n_{k=x+1}a_k \]
Eğer toplamı yapılacak şey k'nin kendisi ise gauss toplamı uygulanabilir.
\[\sum^n_{k=1}k=\frac{n.(n+1)}{2} \]
Eğer toplamı yapılacak şey sabit bir sayı ise n kadar o sayı çarpılır.
\[\sum^{n}_{k=1}c=n.c \]
Belirli bir kurala göre düzenli şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir.
- İlk örüntünün ismi üçgensel sayılardır. İkincisi ise karesel sayılardır. Sınavda bunların formüllerini bilmek işine yarayabilir.
Bu soruyu kendin çöz!
Eşkenar üçgenin alanı, bir kenarı a birim olmak üzere \(a^2.\sqrt{3}/4\) dür.
Fibonacci Sayı Dizisi
İlk iki terimi 1 ve bundan sonraki her terimi kendinden önceki iki terimin toplamı olan diziye Fibonacci sayı dizisi denir. Fibonacci sayı dizisi
\(F_1=1, F_2=1\) olmak üzere
- \(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\) (\(n>2, n\in Z\))
\((F_n)=(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89)\)