AYT-MAT 33. Limit-3
Üstel ve Logaritma Fonksiyonların Limiti
\(c\in R^+\) için; \(\lim\limits_{x\to a}(c^{f(x)})=c^{\lim\limits_{x\to a}f(x)}\)
\(f(x)<0\), \(\lim\limits_{x\to a}f(x)\in R^+\) ve b!= 0 ve \(b\in R^+\) iken
- \(\lim\limits_{x\to a}\log_bf(x)=\log_b(\lim\limits_{x\to a}f(x))\) olur.
Logaritma fonksiyonlarında gidilen değer direkt olarak x in yerine yazılabilir. Çünkü parçalı fonksiyon değildirler.
\[f(x)= \begin{cases} g(x), x < a \\\ c, x = a \\\ h(x), x > a \end{cases} \]
fonksiyonu için
- x=a'nın dışında bir noktanın limiti araştırılırken fonksiyonun hangi parçasına uygun ise o parçada limit araştırılır.
- x=a noktasında limit araştırılırken a noktası kritik nokta olduğundan sağdan ve soldan limiti incelenmelidir.
Bileşke Fonksiyonun Limiti
Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için;
\(\lim\limits_{x\to a}g(x)=b\) ve \(\lim\limits_{x\to b}f(x)=n\) olmak üzere
\[\lim\limits_{x\to a}(fog)(x)=\lim\limits_{x\to a}f(g(x))=n \]
Trigonometrik Fonksiyonların Limiti
\(a\in R\) olmak üzere
- \(\lim\limits_{x\to a}\sin x=\sin a\)
- \(\lim\limits_{x\to a}\cos x=\cos a\)
- \(\lim\limits_{x\to a}\tan x=\tan a\)
- \(\lim\limits_{x\to a}\cot x=\cot a\)
Trigonometrik fonksiyonlarda kritik nokta olmadığı için gidilen sayı fonksiyonun değişkenine aynen yazılabilir.
Bu sorular önemli! Geometriye çalış!
