Mathematics: 39. Türev-4: Bileşke Fonksiyonların Türevi
Bileşke Fonksiyonun Türevi
\(f(x)\) ve \(g(x)\) türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere
- \(y=(fog)(x)=f(g(x))\)
- \(y`=(fog)`(x)=f`(g(x)).g`(x)\)
f(g(x))'in türevi çarpı içinin türevi.
Eşitliklerde soldaki ifadenin türevini aldığında sağdaki ifadenin de türevini almayı unutma.
y = a.[f(x)]^n Fonksiyonunun Türevi
\(a\in R, n\in Q\) ve f(x) sıfırdan farklı türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
- \(y=a.[f(x)]^n\)
- \(y`=a.n.[f(x)]^{n-1}.f`(x)\)
Zincir Kuralı
- \(y, u\)'ya bağlı (\(y=f(u)\))
- \(u, v\)'ye bağlı (\(u=g(v)\))
- \(v, x\)'e bağlı (\(v=h(x)\))
\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dv}.\frac{dv}{dx} \]
- Her birinin türevini ayrı ayrı al, ardından x yerine istenilen değeri yaz. Diğer değişkenler için ise x'i türev alınmamış fonksiyonların içine yerleştirerek değerlerini bul.
- Eğer sadece iki denklem varsa y nin denkleminde u yerine x içeren eşiti yazılarak sonucun türevi alınabilir.
Bu soru güzel. Bileşke fonksiyonlar eğer birden fazlaysa nasıl çözüleceğini anlatıyor.
