Mathematics: 42. Türev-7: Artanlık Azalanlık Türe İlişkisi
Artan Fonksiyon
\(f:[a,b]\to R\) olmak üzere; \(f: x_1 < x_2\) iken \(f(x_1) < f(x_2)\) olduğunda f fonksiyonu artandır.
Azalan Fonksiyon
\(f:[a,b]\to R\) olmak üzere; \(f: x_1 < x_2\) iken \(f(x_1) > f(x_2)\) olduğunda f fonksiyonu azalandır.
Artan Fonksiyon ve Eğim
f fonksiyonu [a,b] artan ise bu aralığın her noktasında teğetin eğimi pozitiftir.
Azalan Fonksiyon ve Eğim
f fonksiyonu [a,b] azalan ise bu aralığın her noktasında teğetin eğimi negatiftir.
- \(f: [a,b]\to R, y=f(x)\) sabit fonksiyon ise her noktasında teğetinin eğimi sıfırdır.
- \(m=\tan a=0\)
\(f:[a,b]\to R\), f fonksiyonu (a,b) aralığında türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
- \(f`(x)>0\) ise f fonksiyonu [a,b] de artandır.
- \(f`(x)<0\) ise f fonksiyonu [a,b] de azalandır.
- \(f`(x)=0\) ise f fonksiyonu [a,b] de sabittir.
[a,b] aralığında bir f fonksiyonunun sonlu sayıda apsis değeri için birinci türevinin sıfır olması daima artan veya daima azalan olmasını etkilemez.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f(x) fonksiyonu için \(f`(x)=ax^2+bx+c\) olmak üzere
- \(a>0\) ve \(\Delta \le 0\) ise fonksiyonu daima artandır.
- \(a<0\) ve \(\Delta \le 0\) ise f fonksiyonu daima azalandır.
Bir fonksiyonun (f(x)) tanımlandığı aynı aralıkta tersi (f'(x)) mevcutsa, tersinin fonksiyonu da f(x) artansa artan, azalansa azalan olur.
- Bir fonksiyonun aynı aralıkta tersi varsa ya daima artan, ya da daima azalandır.
