Mathematics: 43. Türev-8: Ekstremum Noktalar
Yerel Maksimum Noktası
Fonksiyonun belli bir aralıktaki en büyük değerine f fonksiyonunun yerel maksimum noktası denir.
Yerel Minimum Noktası
Fonksiyonun belli bir aralıktaki en küçük değerine f fonksiyonunun yerel minimum noktası denir.
Bir f fonksiyonunun yerel maksimum ve yerel minimum noktalarının tamamına f fonksiyonunun ekstremum noktaları denir.
- Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en büyük değerini aldığı noktaya mutlak maksimum noktası denir.
- Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki en küçük değerini aldığı noktaya mutlak minimum noktası denir.
- Bir fonksiyonun tanımlı olmadığı noktalarda ekstremum noktası yoktur.
- Bir fonksiyon ekstremum noktasında türevli olmak zorunda değildir.
- Türevlenebilir bir fonksiyonun, ekstremum noktalarında türevi sıfırdır.
- Türevlenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu her nokta ekstremum noktası olmak zorunda değildir.
Bir fonksiyonun azalanlıktan artanlığa geçtiği noktaya yerel minimum noktası denir.
Bir fonksiyonun artanlıktan azalanlığa geçtiği noktaya yerel maksimum noktası denir.
Fonksiyonun kendisinde paydayı sıfırlayan ve onu tanımsız yapan bir değerde türev soruluyorsa, o noktada türev aranmaz. Çünkü fonksiyonun kendisinde o noktada teğet çekilemez.
Bir fonksiyonun türevli olduğu yerde ekstremum noktasına sahip olması için o noktada türevin işaret değiştirmesi gereklidir.
- Daima azalan veya daima artan fonksiyonların ekstremum noktaları yoktur.
- Eğer türev fonksiyonunu sıfır yapan bir değer yoksa o fonksiyon ya daima artan ya da daima azalandır.
Artanlık ve azalanlık kapalı aralıklarla ifade edilir.