Mathematics: 53. Integral-4: Integral Alma Kuralları ve Değişken Değiştirme
Değişken Değiştirme Yöntemi
Bu konuya daha sonra daha fazla çalışmalı ve daha iyi anlamalıyım. Belki bu link yardımcı olabilir? https://www.derspresso.com.tr/matematik/integral/degisken-degistirme
n != 0, n != -1 ve \(n\in Q\) olmak üzere
\[\int [f(x)]^n.f'(x).dx \]
integralinde f(x)=u dönüşümü yapılır.
\(u=f(x)\) için, her iki tarafın da diferansiyelini aldığımızda (\(d[u]=d[f(x)]\)), \(d[f(x)]=f‘(x).dx\) olduğundan, \(1.du=f'(x).dx\) olur.
- Dikkat etmek gerekirse, sağ tarafın diferansiyelini aldığımızda f(x)'in türevini alıp sonuna dx yazdık. Sol tarafta da u'nun türevini alıp (1) sonuna du yazdık.
\[\int [f(x)]^n.f'(x).dx=\int u^n.du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+c=\frac{f(x)^{n+1}}{n+1}+c \]
Example Questions
n != 0, n != -1 ve \(n\in Q\) olmak üzere
\[\int\frac{f'(x)}{[f(x)]^n}.dx \]
integralinde f(x)=u dönüşümü yapılır.
- \(f(x)=u \to d[f(x)]=d[u] \to f'(x).dx=1.du\)
\[=\int\frac{du}{u^n}=\int u^{-n}.du=\frac{du^{-n+1}}{-n+1}+c \]
Example Questions
n != 0, n != -1 ve \(n\in Q\) olmak üzere
\[\int f'[g(x)].g'(x).dx \]
integralinde g(x)=u dönüşümü yapılır.
- \(g(x)=u \longrightarrow d[g(x)]=d[u] \longrightarrow g'(x).dx = 1.du\)
\[=\int f'(u).du=f(u)+c=f(g(x))+c \]
Example Questions
