Üçgende Eşlik ve Benzerlik

Geometry

Açı-Açı-Açı Benzerliği

ABC ve DEF üçgenlerinde

• m(A)=m(D)
• m(B)=m(E)
• m(c)=m(F)

Olduğunda ABC ile DEF üçgenleri birbirine benzer olur

k benzerlik oranı olmak üzere:

\[\frac{|AB|}{|DE|}=\frac{|BC|}{|EF|}=\frac{|AC|}{|DF|}=k \]

Benzerlik "~" işareti ile gösterilir.

• \(\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF\)
• Bu sembolle benzerlik ifade edildiğinde açıları aynı olanlar sıralamada da aynı yerdedir. Bu, A'nın açısının D'ye, B'nin açısının E'ye, C'nin açısının da F'ye eşit olduğu anlamına gelir.

Eşlik: Benzerlik oranı 1 olan üçgenlere eş üçgenler denir. Eş üçgenlerin kenar uzunlukları aynıdır.

Questions

Kenar-Açı-Kenar Benzerliği

Karşılıklı iki kenar uzunluğu orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açıları aynı olan üçgenler birbirine kenar-açı-kenar benzerliğine göre benzer olur.

ABC ve DEF üçgenlerinde \(m(A)=m(D)\) ve

\[\frac{|AB|}{|DE|}=\frac{|AC|}{|DF|}=k \]

ise

• \(\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF (K.A.K)\) olur ve

\[\frac{|BC|}{|EF|}=k \]

Olarak bulunur.

Questions

Kenar-Kenar-Kenar Benzerliği

Karşılıklı bütün kenar uzunlıkları birbiriyle orantılı olan üçgenler kenar-kenar-kenar benzerliğine göre benzer olur.

ABC ve DEF üçgenlerinde

\[\frac{|AB|}{|DE|}=\frac{|BC|}{|EF|}=\frac{|AC|}{|DF|}=k \]

Olduğunda, \(\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF (k.k.k)\) olup;

• m(A)=m(D)
• m(B)=m(E)
• m(c)=m(F)

Olarak bulunur.

Questions

ABC Üçgeninde, [DE]//[BC] ise, Açı açı benzerliğinden \(\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC\) olur.

\[\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AE|}{|AC|}=\frac{|DE|}{|BC|} \]

Thales Teoremi

Kelebek Özelliği

Şekilde, [AB]//[ED] ise Açı Açı benzerliğinden \(\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEC\) olur.

\[\frac{|AB|}{|ED|}=\frac{|CB|}{|EC|}=\frac{|AC|}{|DC|}=k \]

Benzerlik oranının karesi alanlar oranına eşittir.

• Benzerlik oranı, kenarlar oranı veya çevreleri oranına eşittir.

Questions