Mathematics: 60. Integral-11: Integralde Alan-3
İki Fonksiyon Arasında Kalan Alanı Bulma
[a,b] aralığında integrallenebilen f(x) ve g(x) fonksiyonları arasında kalan bölgenin alanı:
\[Alan=\int_a^b |f(x)-g(x)|dx \]
- Mutlak değer içinde hesaplanmasının sebebi x eksenine kıyasla hangisinin daha yukarıda hangisinin daha aşağıda olduğunu bilmiyor oluşumuz.
- g(x) daha aşağıdaysa ve alanı A ise, f(x)'in alanı A+B olur. Bunları birbirinden çıkardığımızda B'yi yani ikisinin arasında kalan alanı buluruz.
Questions
[a,b] aralığında integrallenebilen f(x) ve g(x) fonksiyonları arasında kalan bölgenin alanı
- [a,c] aralığında g(x)'in integralinden f(x) çıkartılmalıdır. [c,b] aralığında ise f(x)'in integralinden g(x) çıkartılmalıdır.
- \(Alan=\int_a^c [g(x)-f(x)]dx + \int_c^b [f(x)-g(x)]dx\)
- Her iki tarafın da mutlak değeri alındığında:
- \(\int_a^b |f(x)-g(x)|dx=\int_a^c |f(x)-g(x)|dx + \int_c^b |f(x)-g(x)|dx\)
\[Alan=\int_a^b |f(x)-g(x)|dx \]
Questions
