Çokgenler
Düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n=3 veya n>3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşimine çokgen denir.
Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Şekilde [EC] köşegendir.
- Bir çokgeni herhangi bir yönden keserek geçen bir doğru çokgeni sadece 2 noktada kesiyorsa çokgen dışbükeydir. (konveks)
- Bir çokgeni herhangi bir yönden keserek geçen bir doğru çokgeni ikiden daha fazla noktada kesiyorsa çokgen içbükeydir. (konkav)
Dışbükey Çokgenin Özellikleri
n kenarlı bir dışbükey çokgenin:
- Bir köşesinden çizilen köşegenlerle çokgen \((n-2)\) tane üçgene ayrılır.
- Bir köşesinden çizilen tüm köşegenlerin sayısı \((n-3)\) tür.
- İç açılarının ölçülerinin toplamı \((n-2).180\) derecedir. (Çizilen üçgen sayısı kadar 180 derece)
- Dış açılarının ölçüleri toplamı \(360\) derecedir.
- Toplam köşegen sayısı \(n.(n-3)/2\) dir. Sadece \(n.(n-3)\) üst üste çizilen köşegenleri de dahil eder. Bunları elimine etmek için ikiye böleriz.
Questions
Düzgün Çokgenler
Kenarları eşit uzunlukta ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.
- Düzgün çokgenlerin kenar uzunlukları eşittir.
- İç açılarının ölçüleri eşittir.
- Dış açılarının ölçüleri eşittir.
- n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü:
\[\frac{(n-2).180}{n}\quad\text{veya}\quad180-\frac{360}{n} \]
- n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü:
\[\frac{360}{n} \]
- 30 dış açıya bölündüğünde ise kenar sayısı bulunur.
Questions
Bu soruda neden hepsinin açıortay olduğunu araştır.
Düzgün Beşgen
İç açılarının ölçüleri birbirine eşit (108 derece) ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan çokgene düzgün beşgen denir.
ABCDE düzgün beşgen; [EC] ve [AC] köşegen olmak üzere bütün köşegenlerin uzunlukları eşittir.
- Beşgenlerde köşegenler gördükleri kenara paraleldir.
ABCDE düzgün beşgen; \([DH]\bot [AB]\); \(|AH|=|HB|\) ve [DH] açıortaydır.
Şekildeki üçgenler eştir:
Questions
Bu soruda iç açı ortay özelliği ile cevap bulunur.
Düzgün Altıgen
İç açılarının ölçüleri birbirine eşit (120 derece) ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan çokgene düzgün altıgen denir.
ABCDEF düzgün altıgen, [FD] ve [BD] kısa köşegen [AD] uzun köşegen
- [AD] açıortaydır ve altıgenin bir kenarının iki katı uzunluğundadır.
- Kısa kenarortayların uzunluğu, altıgenin bir kenarının uzunluğunun kök-üç katıdır.
- Tüm köşegenler çizildiğinde altı adet eş üçgen ortaya çıkar.
Altıgenin alanı, altıgenin bir kenarı a olmak üzere, altı adet eşkenar üçgenin alanından:
\[6.\frac{a^2.\sqrt{3}}{4} \]
Questions
Bu soruyu tekrar çöz.
- Bu soru, tabanları aynı olan üçgenlerin alanlarının yükseklikleri ile orantılı olmasından çözülüyor.