Yamuk
Alt taban üst tabana paralel olup diğer iki kenarı paralel olmayan dörtgenler yamuk olarak adlandırılır.
ABCD yamuk olmak üzere;
- [AB]//[DC]//[EF]
- [EF] orta taban
- |EF| = (a+c)/2
ABCD yamuk olmak üzere;
- [AB]//[DC]
- [AC] ve [DB] köşegen
- [EF] orta taban
- |KL| = (a-c)/2
Questions
Yukarıdaki ABCD şekli bir yamuk olmak üzere; Eğer paralel olmayan bir kenarın orta noktasından karşı kenarın köşelerine doğrular çizilip üçgen oluşturulursa;
\[A(CEB)=\frac{A(ABCD)}{2} \]
İkizkenar Yamuk
ABCD ikizkenar yamuk olmak üzere;
- |AD| = |BC|
- [DE] ve [CF] dikmeleri ile DAE ve CBF eş dik üçgenleri oluşur.
Questions
Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD ikizkenar yamuğunda, \([AC]\bot [BD]\) ise, DEC ve AEB ikizkenar dik üçgen olur.
- |AB| = a ve |DC| = c olmak üzere
- |AH| = |HB| = |HE| = a/2
- |DF| = |FC| = |FE| = a/2
- h = |FH| = (a+c)/2 olur.
- Yükseklik orta tabana eşittir.
Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
- Yamuğun yüksekliği: h = |AD|
- Dik yamuk sorularında pisgor ve öklid bağıntıları sık kullanılır.
Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda, \([AC]\bot [BD]\) ise,
- \(h^2=a.c\) olur.
Yamukta Alan
\[A(ABCD)=\frac{(a+c).h}{2} \]
Bir yamuğun alanı orta taban ile yüksekliğin çarpımı ile de bulunabilir.
Questions
- Bu soru alanların benzerliğinin üçgenin benzerliğinin karesi olmasını kullanarak çözülür.
- Bu soruda aradan doğrusal geçtiğini bilemeyebileceğimiz için daha büyük bir üçgen oluşturarak soruyu çözüyoruz.
Şekildeki yamukta [AC] ve [BD] köşegen olmak üzere;
- \(A(ADE)=A(BCE)=S\)
- \(S^2=S_1.S_2\)
Benzerlik oranını kullanırsak;
\[\frac{S_1}{S_2}=(\frac{c}{a})^2 \]
\[\frac{S_1}{S}=\frac{S}{S_2}=\frac{c}{a} \]
Questions
