Kesir Kavramı
Bir bütünün eş parçalarından kaçının alındığını göstermeye yarayan ifadelere kesir denir.
- a ve b tam sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere:
\[\frac{a}{b} \]
Ifadesinde
- a: pay
- b: payda
- Aradaki çizgi de kesir çizgisi olarak adlandırılır.
a != 0 olmak üzere;
- \(\frac{0}{a}=0\)
- \(\frac{a}{0}=\text{Tanımsız}\)
- \(\frac{0}{0}=\text{Belirsiz}\)
Questions
Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi
Kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpma veya bölme işlemine kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
- Bu yapıldığında işlemin sonucu değişmez.
Örneğin;
\[\frac{3}{5}=\frac{3.5}{5.5}=\frac{15}{25} \]
Denk Kesirler
Aynı büyüklüğü gösteren kesirlere denk kesirler denir.
Eğer a/b ve c/d kesirleri denk kesirler ise;
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \]
\[a.d=c.b \]
Questions
Kesir Çeşitleri
Basit Kesir
Mutlak değerce payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
- \(a/b\) bir basit kesir ise \(|b| > |a|\) dır.
- 4/7, -1/3, 39/41 basit kesirlere örnektir.
Sayı doğrusunda basit kesirler -1 ile 1 aralığındadır.
[\(|x| < y\)] ifadesi mutlak değerin dışına [\(-y < x < y\)] şeklinde çıkar.
Bileşik Kesir
Mutlak değerce payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bilşik kesir denir.
- \(a/b\) bileşik kesir ise \(|a| \ge |b|\)
- 4/3, -5/2, 18/18 ve 3 bileşik kesirlere örnektir.
Sayı doğrusunda bileşik kesirler \((-\infty, -1]\cup[1,\infty]\) aralığındadır.
Tam Sayılı Kesir
Bir tam sayı ve basit kesirle yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir.
\[a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c} \]
- Tam sayılı kesirlerin kesir ile ifade edilen kısmı basit kesirdir.
- a ile kesirin toplamını bulmak için a ile c çarpılıp b ile toplanır.
Eğer tam sayılı kesrin başında eksi varsa önce eksiyi görmezden gelip işlemi yap, ardından eksiyi sonucun başına ekle.
\[-a\frac{b}{c}=-\frac{a.c+b}{c} \]
Questions
Rasyonel Sayılar
a ve b tam sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
\[Q=\{\frac{a}{b}: a\in Z; b\in Z; b =/= 0\} \]
- Rasyonel sayılar kümesi, tam sayılar kümesini kapsar. Tam sayılar kümesi de doğal sayılar kümesini kapsar.
Rasyonel Sayılarda İşlemler
\[\frac{a}{b}\pm\frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b} \]
\[\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d} \]
\[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c} \]
Questions
