Bölünebilme Kuralları

2 İle Bölünebilme

Son rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların ise 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

\(638\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(3617\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 1}\)

Bölünebilme kurallarıyla ilgili sorularda rakamları farklı deniyorsa bunu dikkate almalısın.

3 İle Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 3 ile tam bölünüyorsa o sayı da 3 ile tam bölünür. Sayının rakamları toplamının 3'e bölümünden kalan, sayının 3'e bölümünden kalana eşittir.

\(306\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(1256\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 2}\)

4 Ile Bölünebilme

Bir doğal sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı ise o sayı 4 ile tam bölünür. Son iki sayının 4'e bölümünden kalan, o sayının 4'e bölümünden kalana eşittir.

\(9500\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(54328\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)

5 Ile Bölünebilme

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Birler basamağının 5 ile bölümünden kalan, sayının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

\(265\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(349\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 4}\)

8 Ile Bölünebilme

Bir doğal sayının son üç basamağındaki sayı 8 ile tam bölünüyorsa o sayı 8 ile tam bölünür. Bir doğal sayının 8 ile bölümünden kalan, o sayının son üç basamağındaki sayının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

\(35120\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(47019\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 3}\)

9 Ile Bölünebilme

Bir doğal sayının rakamları toplamı 9 ile tam bölünüyorsa o sayı da 9 ile tam bölünür. Bir doğal sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

\(3582\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(70641\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)

10 Ile Bölünebilme

Birler basamağı 0 olan her sayı 10 ile tam bölünür. Birler basamağındaki rakam, sayının 10 ile bölümünden kalana eşittir.

11 Ile Tam Bölünebilme

Bir \(ABCDE\) sayısı olsun. Birler basamağına artı işareti ve bir basamak arttığında önceki basamak artı ise eksi, eksi ise artı olmak üzere her basamağa işaretler konulur.

\(A^+B^-C^+D^-E^+\)

Ardından aynı işaretli sayılar toplanır ve artı işaretli olanlardan eksi işaretli olanlar çıkartılır.

Çıkan sonuç 11'in katı ise 11 bu sayıya tam bölünür.
Çıkan sonucun 11 ile bölümünden kalan ise bu sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.
Eğer sonuç negatif gelirse, pozitif olana kadar 11 eklenir. Pozitif olduğunda ise bu sayı kalana eşittir.

\(792\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 0}\)
\(16382\hspace{2pt}\to\hspace{2pt}\text{Kalan: 3}\)

Aralarında asal çarpanların her birine tam bölünen sayı, bu sayıların çarpımına da tam bölünür.

6 ile bölünebilme: Sayı 2 ve 3 e tam bölünüyorsa 6'ya da tam bölünür.

12 ile bölünebilme: Sayı 4 ve 3 e tam bölünüyorsa 12'ye de tam bölünür.

15 ile bölünebilme: Sayı 5 ve 3 e tam bölünüyorsa 15'e de tam bölünür.

18 ile bölünebilme: Sayı 2 ve 9 a tam bölünüyorsa 18'e de tam bölünür.

24 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 8 e tam bölünüyorsa 24'e de tam bölünür.

30 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 10 a tam bölünüyorsa 30' de tam bölünür.

45 ile bölünebilme: Sayı 5 ve 9 a tam bölünüyorsa 45'e de tam bölünür.

Örneğin 45 ile bölümünden kalanın 11 olması için; 5 ile bölümden kalanın 11/5 den 1, 9 ile bölümden kalanın 11/9 dan 2 olması gerekir.

Questions

Son rakam ile kim ilgileniyorsa önce ondan başlamalısın.

\(1^2+...2^2+...+n^2\) gibi birden n ye kadar olan sayıların karelerinin toplamının formülü: \([n(n+1)(2n+1)]/6\)
Soruda B'nin 0 olabileceğini ele almayı unuttum. Fakat 0'ın 5 ile bölümünden kalan 0 olduğu için A=0 olur, fakat sayı 3 basamaklı olduğu için bu ihtimal elenir.
c'nin alabileceği en küçük değeri alması, a'nın alabileceği en küçük değeri almasını engeller ve daha büyük bir değer bulunur. Bu sebeple farklı ihtimalleri de göz önünde bulundurmalısın.