Mutlak Değer-1
Sayı doğrusu üzerinde alınan bir x sayısının 0'a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir.
- Mutlak değer içindeki sayı negatif ise mutlak değerin dışına -1 ile çarpılarak çıkar.
- Eğer mutlak değer içindeki sayı pozitif ya da sıfır ise, hiçbir sayı ile çarpılmadan aynen çıkar.
\[|x|= \begin{cases} x, & x > 0\\ 0, & x = 0\\ -x, & x < 0 \end{cases} \]
0 eksi ile çarpılsa da aynı değeri alır. Yani |0| = -0 olabilir.
- Uzunluk kavramı asla negatif olamaz.
- \(|a|=|-a|\)'dır.
- a ile b arasındaki uzaklık \(|a-b|=|b-a|\)'dır.
- \(|a-b|\)'nin en küçük değeri 0 dır.
- |a|+|b|=0 ise; a ve b'nin değerleri 0'a eşittir.
x bir gerçel sayı olmak üzere; |x| = a ise
- x = a veya x = -a
- \(|x.y| = |x|.|y|\)
- \(|x/y|=|x|/|y|\) (y sıfırdan farklı)
- \(|x^n|\)=|x|^n
- \(|x+y|\le |x|+|y|\)
\(|x|=|y|\) ise,
- \(x = -y\) veya \(x = y\)
İki tarafın da mutlak değerli olması bir şeyi değiştirmez. Fakat dışarıda herhangi bir ekstra mutlak değersiz ifade olmamalıdır.
Questions
- Öğretici bir soru. Buna bi ara tekrar bakmalıyım.
- Mutlak değerin sonucunun negatif olamayacağına dikkat etmelisin.
