Çemberde Açılar
Düzlemdeki sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine çember denir.
Çemberin Temel Elemanları
- Yarıçap: Çemberin üzerindeki herhangi bir noktayı merkeze birleştiren doğru parçasına çemberin yarıçapı denir.
Şekilde, O sabit noktası çemberin merkezi ve |OA| = r çemberin yarıçapıdır.
Çember sadece bir çizgiyi ifade eder. Ancak daire denince çemberle birlikte çemberin iç bölgesi de belirtilmiş olur.
- Kiriş: Bir çemberin farklı iki noktasını birleştiren doğru parçası o çemberin kirişidir. Çemberin en büyük kirişi çapıdır.
- Çap: Çemberin merkezinden geçen kirişe çap denir. Çemberin çapı, yarıçapının iki katıdır.
- Teğet: Çember ile bir tane ortak noktası bulunan doğruya teğet denir.
- Kesen: Çemberi iki noktada kesen doğruya kesen denir.
- Yay: Çemberin çevresinden geçen iki nokta arasındaki kıvrımlı parçaya yay denir.
\(\overgroup{AB}\) yayının ölçüsü \(m(\overgroup{AB})\) ile ifade edilir.
Bir çemberin tüm yay ölçüsü 360 derecedir.
Çap, çemberi iki eş parçaya böler. Her bir parçanın yay ölçüsü 180 derece olur.
Questions
Çemberde Açı Özellikleri
Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Şekilde AOB merkez açıdır.
AOB açısının ölçüsü m(AB) yayının ölçüsüne eşittir ve a'dır.
Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde ve kenarları bu çemberin birer kirişi olan açıdır. Çevre açısının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
\[\measuredangle ABC=\frac{m(\overgroup{AC})}{2} \]
- \(\measuredangle ABC=a\) ise
- \(m(\overgroup{AC})=2a\) olur.
Bir çemberde aynı yayı gören bütün çevre açılar birbirine eşittir.
Bir çemberde merkez açı ile çevre açı aynı yayı görüyorsa, merkez açının ölçüsü çevre açının ölçüsünün iki katı olur.
Questions
Çapı Gören Çevre Açı
Bir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir.
Bir çemberde ölçüsü 90 derece olan bir çevre açının gördüğü kiriş çaptır.
Teğet-Kiriş Açı
Teğet noktasında teğet ile kiriş arasında kalan açıya teğet-kiriş açı denir.
Teğet kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Şekilde \(\measuredangle ATL\) teğet-kiriş açıdır.
\[\measuredangle ATL = \frac{m(\overgroup{TA})}{2} \]
Bir çemberde aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüsü birbirine eşittir.
Merkezden Teğete Çizilen Dikme
Bir çemberde yarıçap teğete değme noktasında diktir.
Bir çemberde teğete değme noktasında dik olan bir doğru o çemberin merkezinden geçer.
İç Açı
Çemberde, kesişen iki kirişin arasında kalan açıdır.
İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçülerinin yarısına eşittir.
Şekildeki çemberde [AC] ve [DB] kirişleri arasındaki, ölçüsü a olan açı bir iç açıdır.
\[a=\frac{m(\overgroup{AB})+m(\overgroup{CD})}{2} \]
Aynı zamanda
\[\measuredangle (BPC)=\frac{m(\overgroup{BC})+m(\overgroup{AD})}{2} \]
Dış Açı
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen iki kesen arasındaki açıdır. Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkına eşittir.
Şekildeki çemberde DPC açısı bir dış açıdır.
\[a=\frac{m(\overgroup{DC})-m(\overgroup{AB})}{2} \]
Dış açının kollarından biri veya ikisi de teğet olabilir.
Bir noktadan çizilen iki teğetin oluşturduğu açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsünün toplamı 180 derecedir.
Şekildeki çemberde A ve B teğet noktaları, \(\measuredangle(APB)=a\) ve \(m(\overgroup{AB})=\beta\) olmak üzere
- \(a+\beta=180\degree\) dir.
Dış açının kolları şekildeki gibi teğet olduğunda, dış açının bulunduğu köşeyi çemberin merkezine birleştiren doğru açıortay olur.
Şekilde, OAE ve OBE üçgenleri eştir.
- [EO] açıortay ve |EA|=|EB| olur.
Eş Kirişler
Bir çemberde uzunlukları eşit olan kirişlerin çember üzerinde ayırdığı yaylar eştir.
Ölçüleri eşit olan yayların kirişleri eş olur.
Şekildeki çemberde;
- |AB|=|CD| ise \(m(\overgroup{AB})=m(\overgroup{CD})\) olur.
Paralel Kirişler
Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yayların ölçüleri eşittir.
Şekildeki çemberde [CD]//[AB] ise
- \(m(\overgroup{CA})=m(\overgroup{DB})\) olur.
Kirişler Dörtgeni
Köşeleri bir çemberin üzerinde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.
Şekildeki ABCD kirişler dörtgeninde
- \(\measuredangle(A)+\measuredangle(C)=180\) ve
- \(\measuredangle(B)+\measuredangle(D)=180\)
Merkezden Kirişe Çizilen Dikme
Bir çemberde merkezden kirişe çizilen dikme kirişi ve yayı iki parçaya ayırır.
Şekildeki O merkezli çemberde \([OC]\bot [AB]\) ise
- |AD|=|DB| ve \(m(\overgroup{AC})=m(\overgroup{CB})\) olur.
Birbirine Teğet Olan Çemberlerde Açı
Yukarıdaki çemberlerde A,B,C teğet noktalar ise şekilde belirtilen açılar oluşur.
Questions
- Bu soru üçgende iç teğet çemberin merkezini kesen açıortay doğrularının oluşturduğu açıyı hesaplama formülünden çözülür.
