Çemberde Uzunluk

Çemberin Yarıçapı

Bir çemberin üzerindeki bütün noktaların çemberin merkezine uzaklıkları çemberin yarıçapına eşittir.

Şekildeki O merkezli çemberde;

|OA|=|OB|=|OC|=r olur.

Bir çemberin merkezinden geçen bir dorğunun çemberi kestiği noktalar bu çemberin çapının uç noktalarıdır.

Çap=2r olur.

Bir çemberde çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir.

Bir çemberde 90 derecelik bir çevre açının gördüğü kiriş çaptır.

Merkezden Kirişe Çizilen Dikme

Bir çemberde merkezden kirişe çizilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler.

Bir çemberde merkezden kirişin orta noktasına çizilen doğru parçası kirişe dik olur.

Kirişin orta dikmesi merkezden geçer.
\(|\overgroup{AC}|=|\overgroup{CB}|\)

En Kısa Kiriş

Bir çemberin iç bölgesindeki bir A noktasından geçen en kısa kiriş, bu noktayı orta nokta kabul eden kiriştir. Yani merkezden ve A noktasından geçen doğru en kısa kirişe dik olur.

Eş Kirişler

Bir çemberde merkeze eşit uzaklıktaki kirişler eştir.

|OH|=|OK| ise |AB|=|CD| olur.

Bir çemberde kirişler merkezden uzaklaştıkça küçülür.

|OH| < |OK| ise |AB| > |CD| dir.

Merkezden Teğete Çizilen Dikme

Bir çemberde, merkezden geçen bir doğru teğete değme noktasında diktir.

Bir Noktadan Çembere Çizilen Teğetler

Bir noktadan bir çembere çizilen iki teğet parçasının uzunlukları eşittir.

Şekildeki çemberde A ve B teğet noktaları ise, |PA|=|PB| olur. |PO| doğrusu işe açıortaydır.

Çemberin Dik Kesişen Teğetleri

Bir noktadan bir çembere çizilen iki teğet parçası birbirine dik ise, bu teğetlerin uzunlukları çemberin yarıçapına eşittir.

Teğet Çemberler

Birbirine içten veya dıştan teğet olan iki çemberin merkezleri ile teğet oldukları nokta doğrusaldır.

Dıştan Teğet Çemberler

Yukarıdaki şekilde, \(T\) teğet noktası ise; \(O_1,T,O_2\) doğrusal ve \(|O_1O_2|=r_1+_r2\) olur.

İçten Teğet Çemberler

Yukarıdaki şekilde, \(T\) teğet noktası ise; \(O_1,O_2,T\) doğrusal ve \(|O_1O_2|=r_1-r_2\) olur.

Teğetler Dörtgeni

Tüm kenarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir.

|AB| + |DC| = |AD| + |BC|

\(u\), ABCD dörtgeninin çevresinin yarısı ve \(r\) çemberin yarıçapı olmak üzere;

\(A(ABCD)=u.r\)

Teğetler dörtgeninde açıortaylar çemberin merkezinde kesişir.

Çember İle Doğrunun Durumları

\(|OH| < r\): Bir doğru çemberi 2 noktada kesiyor ise,
\(|OH| = r\): Doğru çembere teğet ise,
\(|OH| > r\): Doğru çemberi kesmiyor ise,

Çemberin En Kısa Uzaklığı

Yukarıdaki şekillerde O merkezli çemberin sırasıyla A noktasına, d doğrusuna ve M merkezli çembere en kısa uzaklığı |AB| dir.

Merkezleri Ortak Olan Çemberler

O, çemberlerin merkezi olmak üzere,

[AB], küçük çembere T'de teğet ise |AT|=|TB|
[CD], küçük çemberi E ve F de kesiyor ise |CE|=|FD|

Çember ve Sinüs Teoremi

Şekildeki ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, sinüs teoremi aşağıdaki gibidir.

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R \]

Çemberlerde Üçgen Benzerliği

Bazı çember sorularının çözümünde üçgende benzerlik kullanılır.

Çemberlerle birlikte verilen üçgenlerde eş açıları bulmak için; paralellikten, aynı yayı gören çevre açıların eşitliğinden veya aynı yayı gören çevre açı ile teğet-kiriş açıların eşitliğinden yararlanılır.

Questions