Çarpanlara Ayırma-1
Ortak Çarpan Parantezine Alma
- \(ab^2+a^2b=ab(b+a)\)
- \(ax+bx-cx=x(a+b-c)\)
Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
- \(a.x - b.y - a.y + b.x = a(x-y)+b(x-y)\)
- \(a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)\)
- \(x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)\)
İki Kare Farkı
- \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\)
- İki kare farkının olması için iki sayı kareli bir biçimde yazılabiliyor ve aralarında kalan işaret negatif olmalıdır.
Tam Kare Açılımı
- \((x\pm y)^2=x^2\pm 2.xy + y^2\)
- Birincinin karesi +/- birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi.
- Bu ifadenin katsayılarının değeri pascal üçgeninin 3. satırındaki 1-2-1'den gelir.
Açılımın sonucu binom açılımını kullanarak da bulunabilir.
\(x^2+y^2\) ifadesinin değeri tam kare açılımında \(x^2+y^2\)'yi yanlız bırakarak bulunabilir.
- \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\)
- \(x^2+y^2=(x-y)^2+2xy\)
Küp Açılımı
Küp açılımı, küp toplamı ve küp farkını ezberlemen çok önemli.
- \((x+y)^3 = x^3 + 3.x^2.y + 3.x.y^2 + y^3\)
- \((x-y)^3 = x^3 - 3.x^2.y + 3.x.y^2 - y^3\)
- Katsayıları pascal üçgenindeki 4. satır olan 1-3-3-1 satırından belirlenir.
Açılımın sonucu binom açılımını kullanarak da bulunabilir.
Küp Toplamı ve Küp Farkı
- \(x^3+y^3=(x+y)^3-3.x.y.(x+y)\)
- \(x^3-y^3=(x+y)^3+3.x.y.(x-y)\)
- \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
- \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
Değerleri küp açılımında bu ifadeler yalnız bırakılarak ve ortak çarpana alınarak da bulunabilir.
ax^2+bx+c Tipi Açılım
\(2x^2-x-3\) üç terimli ifadesi çarpanlarına ayrılırken;
- Önce çarpanlara ayırmak istediğimiz üç terimli ifade ilk satıra yazılır.
- Birinci terim iki çarpanına ayrılıp altındaki iki satıra yazılır. \((2x^2=2x.x)\)
- Benzer şekilde üçüncü terim de iki çarpanına ayrılıp altındaki iki satıra yazılır. \((-3=-3.1)\)
- Bu iki terimi çarpanlarına ayırırken çapraz oklarla gösterilen ifadelerin çarpımlarının toplamının, üç terimlinin ikinci terimine \((-x)\) eşitliği sağlanmalıdır \((2x.1+x.(-3)=-x)\). Bu eşitlik sağlanmazsa 2. ve 3. adımlardaki işlemler farklı çarpanlarla tekrar denenir.
- Bu örnekte 4. adımdaki koşulun sağlandığını görüyoruz. Buna göre üç terimli ifadenin çarpanları ikinci kutunun ilk satırındaki kırmızı terimlerin toplamı ile altındaki mavi terimlerin toplamının çarpımı olur. \((2x-3)(x+1)\)
Questions
- Eşitlikte, denklemin karesini alınca sonucun da karesini almayı unutma.
- Bu soruyu tekrar çöz.
