Dairenin Çevresi ve Alanı
Dairenin Çevresi
Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi,
\[2.\pi.r \]
Formülü ile bulunur.
- Dairenin çevresi ile çember yayının uzunluğu aynıdır.
- Bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranı (çevre uzunluğu / çap) \(\pi\) sayısına eşittir.
- \(\pi\) sabit sayısının yaklaşık değeri \(3,14\) tür.
Çember Yayının Uzunluğu
Şekildeki O merkezli ve r yarıçaplı çemberde,
\(\measuredangle(AOB)\) açısı \(a\) ise, \(\overgroup{AB}\) yayının uzunluğu;
\[|\overgroup{AB}|=2.\pi.r\frac{a}{360\degree} \]
Bağıntısıyla bulunur.
- Bir çember yayının uzunluğunu bulmak için, yayın ölçüsünün ve çemberin yarıçapının bilinmesi gerekir.
Dairenin Alanı
Bir çemberin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine daire denir.
Yarıçapı r olan dairenin alanı;
\[\pi.r^2 \]
Formülü ile bulunur.
Daire Diliminin Alanı
Şekildeki O merkezli, r yarıçaplı dairede merkez açısının ölçüsü a olan taralı daire diliminin alanı:
\[\pi.r^2.\frac{a}{360\degree} \]
Bağıntısıyla bulunur.
Şekildeki O merkezli, r yarıçaplı dairede AB yayının uzunluğu verildiğinde daire diliminin alanı;
\[\frac{|\overgroup{AB}|.r}{2} \]
Bağıntısıyla bulunur.
- Yayın uzunluğu: \(2.\pi.r.a/360\)
- Formülde yazarsak: \(\pi.r^2.a/360\) elde edilir.
Dairenin Parçasının Alanı
Şekildeki O merkezli dairede, taralı daire parçasının alanını bulmak için, daire diliminin alanından AOB üçgeninin alanı çıkarılır:
\[\pi.r^2.\frac{a}{360\degree}-A(OAB) \]
OAB üçgeninin alanı sinüs alan formülünden;
\[1/2.r.r.\sin a \]
Şeklinde bulunabilir.
- \(a=90\degree\) ise OAB ikizkenar üçgen olur.
- \(a=60\degree\) ise OAB eşkenar üçgen olur.
Eş Daire Parçaları
Bir dairede, eş kirişlerin ayırdığı daire parçalarının alanları eşittir.
Şekilde; |AB|=|AD| ise, boyalı bölgelerin alanları eşittir.
Halkanın Alanı
Merkezleri aynı ve yarıçapları farklı iki çemberle sınırlanan bölgeye daire halkası denir.
Şekildeki dairelerin yarıçaplarına R ve r dersek, Boyalı alan;
\[\pi.R^2-\pi.r^2=\pi(R^2-r^2) \]
Olarak bulunur.
Şekilde; [AB], T noktasında içteki daireye teğet ise, |AT|=|TV| olur. Boyalı alan ise:
\[\pi.|AT|^2 \]
Şeklinde ifade edilebilir.
Çünkü AOT dik üçgeninde pisagordan \(|AT|^2=R^2-r^2\) dir.
Daire Dilimlerinin Benzerliği
Bütün daireler benzerdir. Benzerlik oranı ise yarıçaplarının oranına eşittir.
Aynı merkezli daire dilimleri de benzerdir.
Şekildeki O merkezli daire dilimlerinde, OCD ile OAB daire dilimleri benzerdir. Benzerlik oranı ise aşağıdaki gibidir.
\[\frac{|OC|}{|OA|}=\frac{|OD|}{|OB|}=\frac{|\overgroup{CD}|}{|\overgroup{AB}|} \]
- Çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
- Alanlarının oranı ise benzerlik oranının karesine eşittir.
Pembe renkli ABCD bölgesinin alanı, yamuğun alanı gibi bulunabilir.
Şekildeki O merkezli daire dilimlerinin alanları; üçgende olduğu gibi, S, 3S, 5S... biçiminde ardışık tek sayılarla orantılıdır.
Questions
- Bu soru çemberde iç açı özelliği kullanılarak çözülür.
- Bir çokgenin dış açıları toplamı 360, bu dış açıları bütünleyen (180 dereceye tamamlayan) açıların toplamı da 360 derecedir.
