Dik Prizmalar
- Prizma: Birbirine eş ve paralel iki düzlem parçasının kenarlarının birleştirilmesiyle oluşan cisme prizma denir.
- Dik Prizma Yanal ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma denir.
Dik prizmaların alt ve üst tabanı birbirine eş ve paraleldir.
Yanal ayrıtlar birbirine eş ve paraleldir.
Yanal yüzeyler birer dikdörtgendir.
Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılır.
- Örneğin üçgen prizmanın alt ve üst tabanları birer üçgendir.
- Altıgen prizmanın ise birer altıgendir.
- Bir prizmanın yüzey sayısı, taban şeklinin kenar sayısına iki eklenerek bulunabilir.
- Köşe sayısı, taban şeklinin kenar sayısı iki ile çarpılarak bulunabilir.
- Ayrıt sayısı ise, taban şeklinin kenar sayısı 3 ile çarpılarak bulunabilir.
Prizmaların Hacmi ve Alanı
Bütün prizmaların hacmi, taban ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Prizmaların alanı ise, tabanların ve yanal yüzeylerinin alanlarının toplamına eşittir.
\[\text{Hacim = Taban Alanı x Yükseklik} \]
\[\text{Yüzey Alanı = Yanal Alan + (2 x Taban Alanı)} \]
\[\text{Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik} \]
Yüzey alanı, sadece alan olarak da ifade edilebilir.
Dikdörtgenler Prizması
Bütün yüzeyleri birer dikdörtgen olan prizmalara dikdörtgenler prizması denir. Dikdörtgenler prizmasının 3 farklı yüzü olmak üzere toplam 6 tane yüzü, 12 ayrıtı ve 8 köşesi vardır. Birbirine paralel olan yüzleri eştir.
Şekildeki prizmada;
\[\text{Hacim} = a.b.c \]
\[\text{Yüzey Alanı} = 2(a.b + a.c + b.c) \]
Olarak bulunabilir.
Cismin köşegeni;
\[f=\sqrt{a^2+b^2+c^2} \]
Şeklinde bulunur.
Kare Dik Prizma
Tabanı kare olan dik prizmalara kare dik prizma denir.
Bir kare dik prizmanın yanal yüzeyi dört adet eş dikdörtgenden oluşur.
Taban ayrıt uzunlukları a ve yüksekliği h olan kare prizmada:
\[\text{Hacim}=a^2.h \]
\[\text{Yanal Alan} = 4.a.h \]
\[\text{Yüzey Alanı} = 4.a.h + 2.a^2 \]
Küp
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Küpün tüm yüzeyleri karedir.
Bir ayrıt uzunluğu a olan küpte;
\[\text{Hacim}=a^3 \]
\[\text{Yüzey Alanı}=6^2 \]
- Yüzey Köşegeni: \(a\sqrt{2}\)
- Cisim Köşegeni: \(a\sqrt{3}\)
Üçgen Dik Prizma
Tabanı üçgen olan dik prizmaya üçgen dik prizma denir.
- Tabanları birbirine eş üçgenlerdir.
- Yan yüzeyler birer dikdörtgendir.
- 5 tane yüzeyi, 9 ayrıtı ve 6 köşesi vardır.
Düzgün Altıgen Dik Prizma
Tabanları birbirine eş birer düzgün altıgen olan dik prizmadır.
- Yanal yüzeyi 6 tane eş dikdörtgenden oluşur.
Düzgün altıgen dik prizmanın bir taban ayrıtı a ise, taban alanı;
\[6.\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]
Biçiminde bulunur.
Questions
- \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)\)
- Bu soruda hangi yüzeylerin hangi renge boyandığı deneme yanılma yoluyla bulunur.
- Bir küp'ün tam köşesinden bir küp çıkarılırsa yüzey alanı değişmez, fakat hacim azalır.
- Yer değiştiren sıvının hacmi içine atılan cismin hacmi kadardır.
