Dik Piramitler
Bir çokgenin tüm noktalarının, bu çokgenin bulunduğu düzlemin dışındaki bir noktada birleştirilmesi ile elde edilen şekle piramit denir.
Çokgensel bölgeye piramidin tabanı, dışındaki noktaya da piramidin tepe noktası denir.
Eğer piramitin tepesinden indirilen dikme (yükseklik), tabanın ağırlık merkezinden geçiyorsa, şekil bir dik piramittir.
- Piramitlerin yanal yüzleri birer üçgendir.
- Piramidin yüksekliği, tepe noktasından taban düzlemine çizilen dikmedir.
- Dik piramitlerin yanal ayrıtlarının uzunlukları eşit, yan yüzleri de birer ikizkenar üçgendir.
- THE dik üçgeninde pisagor bağıntısından: \(|TE|^2=|TH|^2+|HE|^2\)
- Piramitler, tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır.
- Bir piramidin tabanı düzgün çokgen ise bu tür piramitlere düzgün piramit denir.
- Düzgün piramitlerin yan yüzleri eş ikizkenar üçgenlerdir.
- Yanal yükseklik taban kenarlarını iki eşit parçaya böler.
Piramidin Hacmi ve Alanı
Piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının 3'e bölümüne eşittir.
\[\text{Hacim}=\frac{1}{3}.\text{Taban Alanı}.\text{Yükseklik} \]
Piramidin yüzey alanı, taban alanı ile yanal alanların toplamına eşittir.
- Yanal alan bulunurken yanal yükseklikler kullanılır.
- Dik piramitlerde yanal yükseklikler eşit olmak zorunda değildir.
Kare Dik Piramit
Tabanı kare olan düzgün piramitlere kare dik piramit denir.
-
Yanal yüzeyi oluşturan üçgenler eş ikizkenar üçgenlerdir.
-
Tepe noktası
Tabanı kare olan düzgün piramitlere kare dik piramit denir. -
Yanal yüzeyi oluşturan üçgenler eş ikizkenar üçgenlerdir.
-
Tepe noktasından tabana indirilen dikme tabanın ağırlık merkezinden geçer.
-
Tabanın ağırlık merkezi, köşegenlerin kesişim noktasıdır.
-
Yanal yükseklik, taban kenarını iki eşit parçaya böler.
-
Tüm yanal yüzeylerdeki yükseklikler eşittir.
-
Şekilde H noktası ağırlık merkezidir. [TH] taban düzlemine dik, aynı zamanda tabandaki doğulara da diktir.
- Taban ayrıtı 2a ise, |HE|=|BE|=|EC|=a olur.
- THE üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanabilir.
Düzlemler Arasındaki Açı
Kesişen iki düzlem arasındaki açı, bu düzlemler üzerinde olan ve arakesit doğrusuna aynı noktada dik olan iki doğru arasındaki açıdır. Bu açıya ölçek açı denir.
Şekildeki (T,ABCD) piramitinde; TBC düzlemi ile taban düzlemindeki açının ölçüsü, m(TEH)=a dır.
Üçgen Piramit
Yüzeyleri birer üçgen olan piramide üçgen piramit denir.
Üçgen dik piramitte yükseklik tabanın ağırlık merkezinden geçer.
Düzgün Dörtyüzlü
Dört yüzü de birer eşkenar üçgen olan üçgen piramide düzgün dörtyüzlü denir. Bu eşkenar üçgenler eştir.
- Düzgün dörtyüzlünün 6 ayrıtı da eştir.
- Tepe noktasından tabana çizilen dikme, taban ağırlık merkezinden geçer.
- Alanı, 4 tane eşkenar üçgenin toplamına eşittir.
Bir ayrıtı 2a olan dörtyüzlüde;
\[\text{Yüzey Alanı}=a^2\sqrt{3} \]
\[\text{Yükseklik:h}=\frac{a\sqrt{6}}{3} \]
\[Hacim=\frac{a^3\sqrt{2}}{12} \]
Kesik Piramit
Bir piramidin, tabanına paralel bir düzlemde kesilmesi sonucu arakesit düzlemi ile taban arasında kalan cisme kesik piramit denir.
Soldaki piramit, tabanına paralel bir düzlem boyunca kesilmesiyle sağdaki kesik piramit elde edilmiştir.
Üst kısımdaki küçük piramit ile tüm piramit benzerdir;
- Benzerlik oranı; yüksekliklerinin oranına, yanal ayrıtlarının oranına ve taban ayrıtlarının oranına eşittir.
- Kesik piramidin yan yüzleri birer ikizkenar yamuk olur.
- Benzer cisimlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine, hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.
Düzgün Altıgen Piramit
Düzgün altıgen dik piramidin tabanının uzun köşegenleri çizildiğinde altıgeni 6 tane eşkenar üçgene ayırır. Yükseklik, bu köşegenlerin kesişim noktasına, yani ağırlık merkezine iner.
- Yan yüzleri 6 tane eş ikizkenar üçgen vardır.
- Yanal ayrıtların uzunlukları eşittir.
\[\text{Altıgenin Alanı}=\frac{6.a^2\sqrt{3}}{4} \]
\[\text{Düzgün Altıgen Piramidin Hacmi}=\frac{\frac{6.a^2\sqrt{3}}{4}.h}{3} \]
Questions
