Dik Dairesel Silindir
Silindirin Hacmi
Tabanları eş daireler olan ve ana doğruları tabanlara dik olan cisimlere dik dairesel silindir denir.
- Silindirin yüksekliği alt ve üst tabanlar arasındaki uzaklıktır.
- Silindir, tabanı daire olan bir prizma olduğu için hacmi de prizma gibi, yani taban alanı ile yüksekliği çarparak bulunabilir.
Taban yarıçapı \(r\) ve yüksekliği \(h\) olan bir silindirin hacmi:
\[\text{Hacim}=\pi.r^2.h \]
Silindirin Alanı
Bir dik dairesel silindir bir dikdörtgen ve iki tane daire ile elde edilir.
- Dikdörtgeni yanal yüzeyi; daireler ise tabanları oluşturur.
Elde edilen dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine \((h)\), diğer kenarı da silindirin taban çevresine \((2\pi.r)\) eşittir.
\[\text{Yanal Alan}=2.\pi.r.h \]
\[\text{Tüm Yüzey Alanı}=2.\pi.r^2+2.\pi.r.h=2.\pi.r(r+h) \]
Eğik Konumdaki Silindir
Sıvı ile tam dolu olan silindir biçimindeki bir kap zeminle \(a\) açısı oluşturacak biçimde eğildiğinde dökülen suyun hacmini bulmak için şekildeki çizim yapılır. Bu durumda suyun üst yüzeyi zemine paralel, ve \(V\) ile gösterilen bölgelerin hacimleri eşit olur.
Silindir Yüzeyindeki En Kısa Yol
Bir karıncanın silindir biçimideki yüzey üzerinde A noktasından B noktasına gidebileceği en kısa yolu bulmak için silindir açılarak düzlemsel hale getirilir.
Dönel Silindir
Dikdörtgen biçimindeki bir yüzeyin, bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesiyle bir dik dairesel silindir elde edilir. Sabit olan kenar (etrafında döndürülen kenar) yükseklik, diğer kenar ise yarıçapa eşit olur.
Şekildeki \(ABCD\) dikdörtgeni \([BC]\) kenarı etrafında \(360\degree\) döndürüldüğünde elde edilen cismin yarıçapı \(|AB|=|DC|=r\) ve yüksekliği \(|AD|=|BC|=h\) olur.
Silindirin Arakesitleri
Bir dik dairesel silindirin;
- Tabanına dik bir düzlem ile arakesiti bir dikdörtgen,
- Tabanına paralel bir düzlem ile ara kesiti bir dairedir.
Bu daire, silindirin tabanları ile eştir.
Eğer tabana dik arakesit merkezden geçiyorsa, bu arakesitin uzunluğu çap'a eşittir.
Questions
- Dikkatli bakıldığında, pastanın katmanlarının üst kısımlarının toplam alanı, en alt katmanın taban alanına eşittir.
