Bağıl Hareket
Bir cismin, duran ya da hareket eden başka bir cisme göre yaptığı harekete bağıl hareket, hızına ise bağıl hız denir.
\[\vec{V}_{\text{bağıl}}=\vec{V}_{\text{gözlenen}}-\vec{V}_{\text{gözlemci}} \]
Hızları Aynı Doğrultuda Ve Sabit Olan İki Cismin Bağıl Hareketi
Zıt yönde hareket eden araçların birbirlerine göre hızlarının büyüklüğü, hızların büyüklüklerinin toplamına eşittir.
- K aracı gözlemci olmak üzere bağıl hız \(3v+2v=5v\) dir.
Cisim ile zıt yönde hareket eden gözlemciler, cisimleri kendi hareket yönlerinin tersine hareket ediyormuş gibi görür.
Aynı yönde hareket eden araçların birbirlerine göre hızlarının büyüklüğü, hızların büyüklüklerinin farkına eşittir.
- K aracı gözlemci olmak üzere bağıl hız \(2v-3v=-v\) dir. (Aracı aslında gittiği yönden zıt yönde, kendine doğru hareket ediyormuş gibi görür)
- L aracı gözlemci olmak üzere bağıl hız \(3v-2v=v\) dir. (Aracı kendisine geliyormuş gibi görür)
Cisimlerle aynı yönde hareket eden gözlemciler kendilerinden süratli olan cisimleri kendileri ile aynı yönde, kendilerinden yavaş olan cisimleri kendi hareketlerinin zıt yönünde hareket ediyormuş gibi görürler.
Gözlemci ve gözlenenin birbirlerine göre konumları ya da birbirlerine yaklaşma uzaklaşma durumları bağıl hızı etkilemez.
Farklı Doğrultuda Bağıl Hareket
Farklı doğrultuda giden cisimlerin bağıl hareketini hesaplamak için cisimlerin vektörleri bileşenlerine ayrılır. Gözlemcinin bileşenlerinin yönleri ters çevrilir (Çünkü \(\vec{V}_{gozlenen}-\vec{V}_{gozlemci}\)) ardından aynı doğrultudaki vektörler birbirlerinden çıkartılır veya birbirleriyle toplanır.
K aracına göre bağıl hız: \(\vec{V}_L - \vec{V}_K\)
- K aracındaki gözlemci, L aracını kuzeybatı yönünde gidiyormuş gibi görür.
L aracına göre bağıl hız: \(\vec{V}_K - \vec{V}_L\)
- L aracındaki gözlemci, K aracını güneydoğu yönüne gidiyormuş gibi görür.
Hareketli Bir Ortamdaki Sabit Hızlı Cisimlerin Bağıl Hareketi
Cisim, araç ya da kişilerin bulundukları hava, su, yürüyen merdiven gibi ortamın hareketli olması, ortam dışındaki gözlemciler için bağıl hareket oluşturur.
Ortam İle Aynı Doğrultuda Hareket
Akıntı hızının ve cismin suya göre hızının vektörel bileşkesine yere göre hız denir.
Tekne akıntı yönünde hareket ediyorsa, teknenin yere göre hızı:
- \(v_{ground}=v_{flow}+v_{boat}\) dir.
Tekne akıntıya ters yönde hareket ederse üç ihtimal vardır.
- \(v_{boat} < v_{flow}\) ise akıntı yönünde sürüklenir ve \(v_{ground}=v_{flow}-v_{boat}\) olur.
-
\(v_{boat} = v_{flow}\) ise olduğu yerde kalır. \(v_{ground}=0\) olur.
-
\(v_{boat} > v_{flow}\) ise akıntıya ters yönde yol alır. \(v_{ground}=v{boat}-v_{flow}\) olur.
Ortamın Hızına Dik Doğrultudaki Hareket
Şekilde suya göre \(\vec{v}_{boat}\) hızıyla ırmağa dik doğrultuda giden tekne L noktasına değil, akıntının etkisiyle M noktasına çıkar. Yere göre hız, akıntının hızı ile suya göre hızın bileşkesidir.
Hız sabit olduğundan, yol=hız.zaman bağıntısı kullanılarak hangi doğrultudaki yer değiştirme bulunmak isteniyorsa o doğrultudaki bileşke hız alınır.
- \(KL=v_{boat}.t\) ise \(LM=v_{flow}.t\) ve \(KM=v_{ground}.t\) dir.
Tekne bir boyutta ne kadar süre hareket etmişse diğer boyutta da aynı sürede hareket etmiş olur. Bu nedenle bağıntılardaki t'ler eşittir.
Akıntı hızı, karşı kıyıya varma süresini etkilemez. Karşı kıyıya varma süresi, ırmağın genişliği ile kayığın akıntıya dik hızı olan \(\vec{v}_{boat}\)'a bağlıdır.
Akıntı hızının artması yere göre hızı artırırken yere göre alınan yolu da artırır. Fakat suya göre hız değişmez. Bu da karşı kıyıya varma süresinin değişmemesi demektir.
Ortamın Hızına Eğik Doğrultudaki Hareket
Tekne akıntı doğrultusu ile \(a\) açısı yapacak şekilde suya göre \(v_t\) hızı ile harekete bağlıyor olsun.
Teknenin hızı \(v_t\) bileşenlerine \((v_x,v_y)\) ayrılır. KL uzunluğu hızın dik bileşeni \(v_y\) ile alınır. LM mesafesi ise hızın yatay bileşeni \(v_x\) ve akıntı hızının bileşkesi ile alınır.
- \(KL=v_y.t\), \((v_y=v_t.\sin{a})\)
- \(LM=(v_x+v_a).t\), \((v_x=v_t.\cos{a})\)
- \(KM=v_{ground}.t\) dir.
Tekne akıntı yönüne zıt istikamette akıntı doğrultusu ile \(a\) açısı yapacak şekilde suya göre \(v_t\) hızı ile harekete başlıyor olsun.
- Teknenin hızı \(v_t\) bileşenlerine ayrılır. KL uzunluğu hızın dik bileşeni \(v_y\) ile alınır. LM mesafesi ise hızın yatay bileşeni \(v_x\) ve akıntı hızının bileşkesi ile alınır.
- Teknenin akıntı doğrultusundaki hızı akıntıdan büyükse karşı kıyıya L'nin solundan çıkar.
- Küçükse karşı kıyıya L'nin sağından çıkar.
- Eşit ise karşı kıyıda L noktasına çıkar.
Questions
- Bu soruyu tekrar çöz.
- Teknelerin aynı noktaya çıkması için akıntının ikisinin de yatay hareketlerini iptal ederek doğrusal bir şekilde ilerlemelerini sağlaması gerekir.
- Çünkü iptal etmezse dikey yönde hızlı olan tekne daha kısa sürede karşıya varacağı için yatay yönde yer değiştirmesi daha az olacağı için farklı yerlerde karaya çıkarlar.
