Basınç ve Kaldırma Kuvveti-4: Kaldırma Kuvveti
Cisimlerin batmadan yüzebildiği ortam yalnızca sıvılar değildir. Havada serbest bıraktığımız küçük bir elma hızla yere düşmesine rağmen seyahat balonları havada askıda kalabilir ya da yukarılara çıkabilir.
Sıvıların Kaldırma Kuvveti
Hacminin tamamı ya da bir kısmı sıvı içine batan bir cisme sıvı tarafından uygulanan kaldırma kuvveti, cismin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir. Bu durum arşimet ilkesi olarak bilinir.
Bir cisim, bir sıvının içine konulduğunda, batan hacmine eşit hacimde sıvının yerini değiştirir. Yeri değişen sıvı hacmi, cismin sıvıya batan hacmine eşittir.
Yeri değişen sıvının ağırlığı \(G=m.g\) bağıntısı ile bulunur. \(m=d.V\)'dir. V; batan hacme eşittir. Dolayısıyla \(G=V_b.d_s.g\) olur. Bu değer kaldırma kuvvetine eşittir.
\[F_K=V_b.d_s.g \]
- \(V_b\): cismin batan kısmının hacmi. \(d_s\) suyun özkütlesi. \(g\): yer çekimi ivmesi
Sıvı içindeki cisimlere etki eden kaldırma kuvveti, cisme yukarı ve aşağı yönde etki eden sıvı basınç kuvvetlerinin farkından kaynaklanır. Cismin yan yüzeyine uygulanan basınç kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır.
- Cisimler sıvı içinde kaldırma kuvveti kadar hafifler.
- Cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşitse cismin sıvı içindeki ağırlığı sıfırdır.
Yüzen Bir Cismin Durumu
Cisim, hacminin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengededir.
Cisim kendi hacminden daha küçük hacimde sıvının yerini değiştirir. Diğer bir ifadeyle, taşıma düzeyine kadar sıvı dolu kaba bırakılan cisim kendi hacminden daha küçük hacimde sıvı taşırır.
Cisim, zıt yönlü ağırlık ve kaldırma kuvvetlerinin etkisinde dengededir. Cismin ağırlığı, kaldırma kuvvetine eşit büyüklüktedir.
- \(G=F_k\)
- \(V_c.d_c.g=V_b.d_s.g\)
Yüzen cisimlerin özkütlesi sıvı özkütlesinden küçüktür.
Sıvının özkütlesinin cismin özkütlesine oranı, cismin hacminin cismin batan kısmının hacmine oranını verir.
\[\frac{d_s}{d_c}=\frac{V_c}{V_b} \]
- Ortamın yer çekimi ivmesinin değişimi, yüzen cisimlerdeki batma oranını değiştirmez.
- Yüzen cisimlerde özkütle azaldıkça batan hacim de azalır.
Cisim sıvı içinde serbest bırakılırsa hızlanarak yukarı çıkar.
Yüzen iki cismin batan hacimlerinin oranı; cisimlerin ağırlıklarının ve cisimlere etki eden kaldırma kuvvetlerinin oranına eşittir.
Askıda Kalan Bir Cismin Durumu
Cisim, hacminin tamamı sıvı içinde olacak ve tabana değmeyecek biçimde dengededir.
Cisim, zıt yönlü ağırlık ve kaldırma kuvvetlerinin etkisinde dengededir.
Cismin ağırlığı, kaldırma kuvvetine eşit büyüklüktedir.
- \(G=F_k\)
- \(V_c.d_c.g=V_b.d_s.g\)
Askıda kalan cismin hacmi, batan hacme eşit olduğu için cismin özkütlesi sıvı özkütlesine eşittir.
- \(d_{cisim}=d_{liquid}\)
- Tamamen sıvıya batmış olan bir cisme etki eden kaldırma kuvveti (sıvı basınç kuvvetlerinin bileşkesi), cismin sıvı içindeki konumuna (derinliğine) bağlı değildir.
- Özkütlesi sıvının özkütlesine eşit olan cisim, sıvı içinde, bırakıldığı noktada dengede kalır.
Batan Cismin Durumu
Cisim sıvıya bırakıldığında tabana batarak dengelenir.
- Cisim; ağırlık (G), kaldırma kuvveti (\(F_k\)) ve yüzey tepki kuvvetinin (N) etkisinde dengededir.
- Cismin ağırlığı; yüzey tepki kuvveti ile kaldırma kuvvetinin toplamına eşit büyüklüktedir.
- \(G=N+F_k\)
- Cismin ağırlığı, kaldırma kuvvetinden ve yüzey tepki kuvvetinden büyüktür.
- \(G>F_k\)
- \(V_c.d_c.g>V_b.d_s.g\)
- Batan hacim, cismin hacmine eşittir.
- Cismin özkütlesi sıvı özkütlesinden büyüktür.
- \(d_{cisim}>d_{liquid}\)
- Sıvıya bırakılan cisim kap tabanına kadar hızlanarak iner.
Bırakıldığında sıvıya batan cisimlerin sıvı içerisindeki ağırlığı yüzey tepki kuvvetine (N) eşittir.
- Cisimlerin sıvı içinde ve sıvı dışındaki ağırlıkları kaldırma kuvveti sebebiyle farklıdır.
Özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olan cisimller suda batarken gemi gibi dev araçların suda batmaması, onların hacimlerinin büyütülmesi ile mümkün olmuştur.
- Metal bir cisim suda batar fakat bu cisim bir tas haline getirilerek suya bırakıldığında yüzer. Cisim kendi ağırlığını dengelemek için kendi maddesel kısmının hacminden daha büyük bir hacim kullanır.
- Hacmi artırarak geminin özkütlesi değiştirilebilir. Hacim genişletilip metalin yerine hava bırakılarak birim hacme düşen ağırlık yani özkütle azaltılır.
Kaplarda Ağırlaima Şartları
Cisim konulduğunda kaptan sıvı taşmıyor ise kaptaki ağırlaşma miktarı cismin ağırlığı kadar olur. Cismin sıvı içindeki denge konumu bunu etkilemez.
Bir kaba bir cisim bırakıldığında kaptaki ağırlaşma miktarı; kaba gelen ağırlık ile kaptan taşan ağırlığın farkı kadar olur.
- \(G_{agirlasma}=G_{gelen}-G_{tasan}\)
İçinde taşma seviyesine kadar sıvı bulunan bir kaba bir cisim bırakıldığında cisim yüzüyorsa ya da askıda kalıyorsa kapta ağırlaşma olmaz. Çünkü bu durumlarda kaptan cismin ağırlığına eşit ağırlıkta sıvı taşar.
- Arşimet kanununa göre yüzen/askıda kalan cismin batan kısmının ağırlığı, yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir.
Taşırma kabına bırakılan cisim dibe batıyorsa kapta, cismin ağırlığı ile taşan sıvının ağırlığının farkına eşit değerde ağırlaşma olur.
- Ağırlaşma = \(G-F_k\)
Bazı Özel Durumlar
K ve L cisimleri ve boş bir kap bir sıvıda şekildeki gibi dengede iken sıvı yüksekliği h dir. Cisimler kutu içine konulup yüzdürüldüğünde sıvı yüksekliği (h) değişmez.
Gerek K, gerek L cismi iki konumda da aynı miktar hacim batırmıştır. İlk durumda cisimler kendi hacimlerini, ikinci durumda da kabın hacmini kullanmıştır.
Şekilde, sıvı içinde batmış olan M cismi sıvıdan çıkartılıp kutu içine konulunca, sıvı yüksekliği (h) artar.
- Kutu içine konulan M cismi kutu ile birlikte yüzdüğü için ilk durumdakinden daha fazla hacim batırmış, kendisine uygulanan kaldırma kuvvetini artırmıştır. Batan hacim artınca sıvı yüksekliği (h) de artmıştır.
Katı bir cisim kendi sıvısında yüzüyorsa cisim eridiğinde sıvı seviyesi değişmez.
Suda yüzen buz eridiğinde kaptaki su yüksekliği (h) değişmez. Aynı buz, suya tamamen batırıldığında su içinde iken erirse kaptaki su yüksekliği azalır.
Buzun özkütlesi 0,9, suyun öz kütlesi 1 ise, \(d_c/d_s=V_b/V_c\) eşitliğinden, 10V hacimli bir buzun 9V sinin battığı bulunur.
- 10 tane buzun hacmi eridiğinde 9 tane su miktarında hacim kaplar çünkü buzun özkütlesi 0,9 suyun ise 1 dir.
- Buz sudan daha çok yer kaplar.
Bir cisim birbirine karışmayan iki sıvı arasında dengelenmişse cisme, her iki sıvı da (kendi içinde bulunan hacimlerine) kaldırma kuvveti uygular.
Cismin ağırlığını, X ve Y sıvılarının cisme uyguladığı kaldırma kuvvetlerinin toplamı dengelemiştir.
- \(G=F_x+F_y\)
- G=2V.d_x.g+V.d_y.g
Gazların Kaldırma Kuvveti
Arşimet ilkesi gazlar için de geçerlidir. Gazların uyguladığı kaldırma kuvveti sıvılarda olduğu gibi cismin hacmi, gazın yoğunluğu ve yer çekimi ivmesi niceliklerine bağlıdır.
Hava ortamında cisimlere hava tarafından uygulanan kaldırma kuvvetinin (\(F_k\)) büyüklüğü şu şekilde hesaplanır:
- \(F_k=V_c.d_h.g\)
- \(V_c\): Cismin hacmi, \(d_h\): Havanın özkütlesi, \(g\): ortamın yer çekimi ivmesi
Kaldırma Kuvvetinin Günlük Hayat ve Teknolojideki Yeri
