Çizgisel Momentumun Korunumu
Bir cismin momentumunu değiştirmek için cisme kuvvet uygulamak gerekir. Bir dış kuvvet etkisi yoksa cismin momentumunda bir değişiklik gerçekleşmez.
Dış kuvvet olmadan gerçekleşen bir olay sonucunda cismin ilk momentumunun son momentumuna (vektörel olarak) eşit olması durumuna momentumun korunumu denir.
\[\vec{F}_{\text{dış kuvvet}}.\Delta t = \Delta\vec{P}=\vec{P}_{son}-\vec{P}_{ilk} \]
\[\vec{F}_{\text{dış kuvvet}} = 0 \text{ olduğuna göre} \]
\[0=\vec{P}_{son}-\vec{P}_{ilk}\quad\to\quad \vec{P}_{son}=\vec{P}_{ilk} \]
Cisimler ve yaydan oluşan sistemde, yayın cisimlere uyguladığı kuvvetlerin iç kuvvet olması ve dışarıdan kuvvet etki etmemesi nedeni ile momentum korunur. (yay hareketsizdir)
Buz üzerinde duran iki kişiden biri diğerini ittiğinde iki kişi de zıt yönlerde momentum kazanır. İki kişiden oluşan sistemde birbirlerine uyguladıkları kuvvetlerin iç kuvvet olması nedeni ile ilk momentumları sıfır olduğu gibi son momentumlarının toplamı da sıfırdır.
- Kütlesi büyük olan küçük olana kıyasla daha yavaş bir hızda hareket eder.
Patlamalar
Bir cismin dış kuvvetlerin etkisi olmadan küçük parçalara ayrılması olayına iç patlama denir.
İç patlama olayında cismin patlamadan önceki momentumu, patlamadan sonra oluşan parçaların momentumlarının toplamına eşittir.
Çarpışmalar
Çarpışmalar sırasında cisimler birbirlerine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet uygular. Etkileşme süresinin de eşit olması nedeni ile tüm çarpışmalarda momentum korunur.
- Kinetik enerjinin korunduğu çarpışmalara esnek çarpışma,
- Kinetik enerjinin korunmadığı çarpışmalara esnek olmayan çarpışma denir.
Çarpışmalar bir boyutta ve iki boyutta incelenir.
Bir Boyutta Esnek Çarpışma
Cisimlerin hız vektörlerinin çarpışmadan önce ve sonra aynı doğrultuda olduğu çarpışmalardır. Bu çarpışmalara merkezi çarpışma da denir.
Cisimlerin çarpışmadan önceki ve çarpışmadan sonraki hızlarının vektörel toplamları birbirine eşittir. Kinetik enerjinin korunumundan elde edilen bu sonuç, bir boyuttaki esnek çarpışmalarda geçerlidir.
\[\vec{v}_1+\vec{v'}_1 = \vec{v}_2+\vec{v'}_2 \]
\(\vec{v}_1\) ile \(\vec{v'}_1\) ters yönlü vektörlerdir.
Merkezi esnek çarpışan cisimlerin, çarpışmadan önceki momentumlarının vektörel toplamı sıfır ise cisimler çarpışmadan sonra kendi süratlerinde geri dönerler.
Eşit kütleli cisimler merkezi esnek çarpıştıklarında, hızlarını birbirlerine aktarırlar. Yani hızlarını değiştirirler.
İki Boyutta Esnek Çarpışma
İki boyutta gerçekleşen esnek çarpışmalardır. Kinetik enerji ve momentum korunur.
- Cisimler bileşenlerine ayrılır ve x ekseni ile y eksenindeki çarpışmalara ayrı ayrı bakılır.
Bir Boyutta Esnek Olmayan Çarpışma
Çarpışma sonrasında cisimler birbirine kenetleniyorsa bu tür çarpışmalara tamamen esnek olmayan çarpışma denir. Bu tür çarpışmalarda cisimler kenetlenerek ortak bir hızla hareket eder.
Esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunmaz.
İki Boyutta Esnek Olmayan Çarpışma
İki boyutta gerçekleşen ve kinetik enerjinin korunmadığı çarpışmalardır. Sadece momentum korunur.
\[\vec{P}_{once} = \vec{P}_{sonra} \\ \text{}\\ \vec{P}_{1x}+\vec{P}_{2x} = \vec{P'}_{1x}+\vec{P'}_{2x} \\ m_1.\vec{v}_{1x} + m_2.\vec{v}_{2x} = m_1.\vec{v'}_{1x} m_2.\vec{v'}_{2x} \\ \text{}\\ \vec{P}_{1y}+\vec{P}_{2y} = \vec{P'}_{1y}+\vec{P'}_{2y} \\ m_1.\vec{v}_{1y} + m_2.\vec{v}_{2y} = m_1.\vec{v'}_{1y} m_2.\vec{v'}_{2y} \]
İki boyutlu esnek olmayan çarpışmalardan önceki toplam kinetik enerji \(EK_{once}\), çarpışmadan sonraki kinetik enerji \(EK_{sonra}\) dan büyüktür.
İki boyutlu esnek olmayan çarpışmalarda cisimler birbirlerine kenetlenerek ortak bir hızla hareket edebilir.
\[\vec{P}_{once}=\vec{P}_{sonra} \\ {}\\ \vec{P}_{1x} + \vec{P}_{2x} = \vec{P}_{ortak(x)} \\ m_1.\vec{v}_1 + 0 = (m_1+m_2).\vec{v}_{ortak(x)} \\ {}\\ \vec{P}_{1y} + \vec{P}_{2y} = \vec{P}_{ortak(y)} \\ 0 + m_2.\vec{v}_2 = (m_1+m_2).\vec{v}_{ortak(y)} \]
Balistik Sarkaç
Güvenlikli bir ortamda silah tahta bloğa hedeflenir. Tahta bloğa saplanan mermi, blokla birlikte ortak bir hıza ulaşır ve momentumun korunumundan ortak hız belirlenir.
Tahta blok ve mermiden oluşan cismin sahip olduğu ilk hız \((v_{ortak})\) nedeni ile olan kinetik enerji, cismin potansiyel enerjisine dönüşür. Maksimum yükseklik ölçülerek mekanik enerjinin korunumu yazılır.
\[\frac{1}{2}(m+M).v_{ortak}^2 = (m+M).g.h \]
Roketler
Uzayda cisimlerin hareket etmesi için gerekli etki tepki kuvvetini oluşturacak maddesel ortam yoktur. Bu nedenle uzay araçları, yakılarak uzaya fırlatılan gazın sağladığı momentum değişimi ile hareket edebilir.
Uzay aracının gaz atıldıktan sonraki kütlesi m, dışarı atılan gazın kütlesi \(\Delta m\) ve gazın hızı \(\vec{v}_g\) ise momentumun korunumu kanununa göre, roketin vektörel hızındaki değişmeyi veren bağıntı türetilir.
\[m.\Delta\vec{v} = \Delta m . \vec{v}_g \]
Questions
- Vektörlerde işlem yaptığını unutma.
- K'nın hızı çarpışma sonucu sola doğru kayma yaşar. (seker)
- L'nin hızının yönü çarpışma sonucu sağa doğru bir kayma yaşar.
- L'nin momentumunun artması için hızlanması gerekir fakat eşit kütleli oldukları ve L'nin momentumu diğerine kıyasla fazla olduğu için bu mümkün değildir.
