Dayanıklılık

Previous: Karışımların Özkütlesi
Next: Adezyon-Kohezyon, Yüzey Gerilimi ve Kılcallık

Katı Maddelerde Dayanıklılık

Katılar çekmeye, gerilmeye ve kopmaya direnç gösterebilir.

Dayanıklılık: Katı maddenin dışarıdan uygulanan kuvvetlere karşı şeklini korumaya çalışması.

Dayanıklılık, maddenin cinsine ve boyuna göre değişir.

Dayanıklılık kesit alanı ile ilişkilidir. Maddenin kesit alanı ne kadar büyükse, dışarıdan gelen kuvvetlere karşı o kadar dayanıklıdır.

Kesit alanı, yere koyuş şekline göre belirlenir.

\(\propto\): Doğru orantılı işareti.

\[\text{Dayanıklılık} \propto \frac{\text{Cismin kesit Alanı}}{\text{Cisme etki eden kuvvet}} \]

[!IMPORTANT]

r yarıçaplı bir halat 8N gerilmeye sahip olduğunda kopuyorsa, (\(\pi.r^2\))

aynı cisimden yapılan 3r yarıçaplı bir halat 72N gerilmeye sahip olduğuna kopar. (\(\pi.3.r^2\))

Bunu çapraz çarpım yoluyla bulabilirsin (r=1 için):

3A 8 ise, 9A kaçtır?

Kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı:

\[\text{Dayanıklılık} \propto \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}} \]

Kanıt:

\(d=\frac{m}{v}\) ise \(m=v.d\)
Cisme etki eden kuvvet (ağırlığı): \(\text{(kütle)}x\text{(yer çekimi ivmesi)}\) = m.g
\(m.g = v.d.g\)
d ve g aynı cisim için dünyada sabittir, bu sebeple onları görmezden gelebiliriz.
kendi ağırlığına karşı dayanıklılık = \(\frac{\text{kesit alanı}}{v(hacim)}\)

[!TIP]
Herhangi bir varlığın boyutları aynı oranda artırıldığında ağırlığı kesit alanına göre daha fazla artacağı için kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı azalır. Kendini artık daha zor taşır.

Düzgün geometrik şekillerin kendi ağırlıklarına dayanıklılığını hesaplamanın kolay yolları

Genel olarak maddenin genişliğinden ziyade yüksekliğine bakmalısın. Kendisine karşı dayanıklılığını belirleyen odur.

Küp

Kesit alanı: \(a^2\)
Hacim: \(a^3\)
Kesit alanı/hacim: \(\frac{1}{a}\)

Dikdörtgenler prizması

Kesit alanı: \(a.b\)
Hacim: \(a.b.c\)
Kesit alanı/hacim: \(\frac{1}{c}\)

Silindir

Kesit alanı: \(\pi.r^2\)
Hacim: \(\pi.r^2.h\)
Kesit alanı/hacim: \(\frac{1}{h}\)

Küre

Kesit alanı: \(\pi.r^2\)
Hacim: \(\frac{4}{3}.\pi.r^3\)
Kesit alanı/hacim: \(\frac{3}{4.r}\)