Düşey Atış Hareketleri
Serbest Düşme
Belirli bir yükseklikten bırakılan cisimlerin yer çekimi kuvveti etkisi ile yaptıkları düşey aşağıya doğru olan düşme hareketine serbest düşme denir.
- \(F_{net}=m.a\)
- \(m.g=m.a\)
- g: Yerçekimi ivmesi
Serbest düşme hareketinde aşağıdaki formüller kullanılır. (v: hız, t: zaman, h: yükseklik, g: yerçekimi ivmesi)
\[v=g.t \quad\to\quad x/t=(x/t^2).t \]
\[h=\frac{1}{2}.g.t^2 \]
\[v^2=2.g.h \]
Serbest düşme hareketi yapan cisim ardışık her t sürede şekildeki gibi h, 3h, 5h... şeklinde yer değiştirir.
- Cismin sürati ardışık her t sürede şekildeki gibi v,2v,3v... şeklinde artar.
- Düşüş boyunca cismin ivmesi sabit ve yer çekimi ivmesine eşittir.
- Serbest bırakılan cisme etki eden net kuvvet düşüş boyunca sabit ve cismin ağırlığına eşittir.
İvmesi a olan bir cisim her geçen saniye a kadar hızlanır.
- Cismin düşeyde aldığı yol, zamanın karesi ile doğru orantılı;
- yere düşme süresi ve yere çarpma hızı ise serbest bırakıldığı yüksekliğin karekökü ile doğru orantılıdır.
h yüksekliğinden serbest bırakılan cisim t sürede yere v hızı ile çarpıyorsa 2h'den serbest bırakılan cisim \(t\sqrt{2}\) sürede ve \(v\sqrt{2}\) hızı ile 3h'den serbest bırakılan cisim \(t\sqrt{3}\) sürede ve \(v\sqrt{3}\) hızı ile yere çarpar.
Sürtünmesi önemsiz ortamda serbest bırakılan cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri aşağıdaki gibidir. (Aşağı yön negatif seçilmiştir.)
Düşen Cisimlere Etki Eden Hava Direnç Kuvveti
Hava direnci, hareketli cisimlerin hava molekülleri ile çarpışması sonucunda gerçekleşen bir etkidir. Bu nedenle hava direnci cismin hızına bağlı olduğu gibi cismin şekline ve büyüklüğüne de bağlıdır.
Hava direnç kuvvetinin büyüklüğü,
- Cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanı (A) ile doğru orantılıdır.
- Cismin hızının karesiyle \((v^2)\) doğru orantılıdır.
- Cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlı bir sürtünme katsayısı (K) ile doğru orantılıdır.
\[F_d\text{ (Direnç Kuvveti)}=KAv^2 \]
Hava ortamında düşmekte olan cismin hızı arttıkça havanın direnç kuvveti de artar. Direnç kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğu anda \((m.g=F_d)\), net kuvvet sıfır olur ve cisim sabit hızla düşmeye başlar. Bu sabit hıza limit hız denir.
\[m.g=K.A.v^2_{limit} \]
\[v_{limit}=\sqrt{\frac{m.g}{K.A}} \]
Hava ortamında serbest bırakılan cismin ivmesi azalarak limit hıza ulaştığı anda sıfır olur.
Cisim limit hızdan daha düşük ya da daha büyük hızla aşağı doğru atılırsa, hız-zaman grafikleri şekildeki gibi olur.
Yukarıdan Aşağıya Doğru Düşey Atış Hareketi
Belirli bir yükseklikten bir ilk hızla düşey aşağı yönde atılan cisimlerin yer çekimi kuvveti etkisi ile yaptıkları harekete aşağıya düşey atış denir.
Aşağıya düşen atış hareketi için ilk hızı olan ivmeli hareket formülleri kullanılır.
\[v=v_0+g.t \]
- Yukarıdaki formül en önemli formüldür.
\[h=v_0.t+\frac{1}{2}.g.t^2 \]
\[v^2=v_0^2+2.g.h \]
Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış Hareketi
Düşey yukarı yönde atılan cisimlerin yer çekimi kuvveti etkisi ile yaptıkları harekete aşağıdan yukarıya düşey atış denir.
Bu hareket sırasında cisim önce düzgün yavaşlar ve maksimum yükseklikte bir an durduktan sonra serbest düşme hareketine devam eder.
Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketi için ilk hızı olan düzgün yavaşlayan hareket formülleri kullanılır.
\[v=v_0-g.t \]
\[h=v_0.t-\frac{1}{2}.g.t^2 \]
\[v^2=v_0^2-2.g.h \]
Sürtünmesi önemsiz ortamda yerden düşey olarak yukarı yönde atılan bir cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri aşağıdaki gibidir.
Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi ile iniş süresi eşittir. Buradan uçuş süresi \(t_u\) için aşağıdaki bağıntı elde edilir.
\[t_u=\frac{2v_0}{g} \]
Cismin maksimum yükseklikteki hızının sıfır olmasından yola çıkarak maksimum yükseklik için aşağıdaki bağıntı elde edilir.
\[h_{max}=\frac{v_0^2}{2.g} \]
Düşey yükselmekte olan bir gezinti balonundan balona göre serbest bırakılan bir cismin hareketi serbest düşme değil, yukarı doğru düşey atış hareketidir.
Questions
- Serbest düşmede cismin düşeyde aldığı yol, zamanın karesi ile doğru orantılıdır. (İlk hızı 0 olduğunda bu geçerlidir)
