Elektriksel Potansiyel

Noktasal Yükler İçin Elektriksel Potansiyel Enerji

Yerdeki bir cismi şekil-1'deki gibi h yüksekliğe çıkarmak için yer çekimi kuvvetine karşı iş yapmak gerekir. Yapılan bu iş cismin h yükseklikteki yer çekimi potansiyel enerjisine eşittir.

Cisim serbest bırakılarak düşmeye başladığında ise yer çekimi kuvveti iş yapar ve cismin sahip olduğu kütle çekim potansiyel enerjisi azalarak kinetik enerjiye dönüşür.

Benzer biçimde, şekil-2'deki gibi yerleştirilmiş (+) yüklü K ciminin yanına sonsuz uzaklıktaki (+) yüklü L cismi yaklaştırılırken, K'nin L'yi itme kuvveti nedeniyle elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.

Yapılan bu iş L cismi K'nin d kadar uzaklığındayken sahip olduğu elektriksel potansiyel enerjiye eşittir.
L cismi serbest bırakılarak hareket etmeye başladığında ise elektriksel kuvvetler iş yapar ve L'nin sahip olduğu elektriksel potansiyel enerji azalarak kinetik enerjiye dönüşür.

Şekil-3'teki \(q_1\) yükünün elektrik alanında bulunan aynı cins yüklü bir \(q_2\) yükünü sonsuzdan alıp, \(q_1\) den \(d\) kadar uzaklığa taşımak için elektriksel kuvvete karşı yapılan işe Elektriksel Potansiyel Enerji (U) denir.

Elektriksel potansiyel enerji skaler bir büyüklüktür.
\(U=k.[(q_1.q_2)/d]\)

İkiden fazla yükün bulunduğu bir sistemde toplam elektriksel potansiyel enerji, yüklerin ikişerli olarak potansiyel enerjilerinin ayrı ayrı hesaplanarak toplanması ile elde edilir.

\[E_p=k.\frac{q_1.q_2}{d_{12}} + k.\frac{q_2.q_3}{d_{23}} + k.\frac{q_1.q_3}{d_{13}} \]

Örneğin sadece \(q_1\) yükünün elektriksel potansiyel enerjisi bulunmak istenirse, sadece o yükün diğer yüklerle ilişkisine bakılır:

\[U_1=k.\frac{q_1.q_2}{d_{12}} + k.\frac{q_1.q_3}{d_{13}} \]

Aynı cins elektrikle yüklü cisimler birbirinden uzaklaştırıldıkça, birbirini itmek istedikleri tarafa doğru hareket ettirildikleri için, sistemin elektriksel potansiyel enerjisi azalır. (Elektriksel kuvvetler iş yapar)

Aynı cins elektrikle yüklü cisimler birbirine yaklaştırıldıkça, sistemin elektriksel potansiyel enerjisi artar. (Elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.)

Zıt cins elektrikle yüklü cisimler birbirine yaklaştırıldıkça, birbirini çekmek istedikleri tarafa doğru hareket ettirildikleri için, sistemin elektriksel potansiyel enerjisi azalır. (Elektriksel kuvvetler iş yapar.)

Zıt cins elektrikle yüklü cisimler birbirinden uzaklaştırıldıkça, sistemin elektriksel potansiyel enerisi artar. (Elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.)

Noktasal Yükler İçin Elektriksel Potansiyel

Elektrik alan içinde birim yük başına dğşen elektriksel potansiyel enerjiye elektriksel potansiyel denir.

Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklüktür.
V sembolü ile gösterilir, birimi volttur.
Elektriksel potansiyel birim yük başına düşen potansiyel enerji olarak tanımlanır.

+q yükünün d kadar uzaklıktaki K noktasında oluşturduğu elektriksel potansiyel, +1C'lik birim yükü sonsuzdan K noktasına taşımak için elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iştir.

Yükün birimi coulomb, uzaklığın birimi metre, k'nın birimi \(N.m^2/C^2\) alınırsa, elektriksel potansiyelin birimi volt olur.

\[V=\frac{U}{q_0},\quad\quad U=\frac{k.q.q_0}{d},\quad\quad V=\frac{k.q}{d} \]

Volt pozitif veya negatif olabilir.
Ortamın elektriksel geçirgenliğine bağlıdır.
Cisim ile nokta arasındaki uzaklığa bağlıdır.

Birden fazla yükün bir noktada oluşturduğu toplam elektriksel potansiyel, yüklerin o noktadaki elektriksel potansiyellerinin toplamına eşittir.

\[V_O = V_1 + V_2 = k.\frac{q_1}{d_1} ^ k.\frac{q_2}{d_2} \]

Noktasal Yükler İçin Elektriksel Potansiyel Farkı ve Elektriksel İş

Elektrik alan içinde bulunan iki nokta arasındaki potansiyel fark, +1C'lik birim yükün bu iki nokta arasında hareket ettirilmesi için yapılan iş olarak tanımlanır.

Elektriksel potansiyel, elektrik alan yönünde gidildikçe azalır (Çünkü elektrik alanı (+)'dan (yüksek potansiyelden) (-)'ye (düşük potansiyele) doğrudur). Bu nedenle K noktasının potansiyeli \(V_K\), L noktasının potansiyeli \(V_L\) den büyüktür.

K, L noktaları arasındaki potansiyel fark \((V_{KL})\):

\(V_{KL}=V_L-V_K\) (son konum - ilk konum)

L, K noktaları arasındaki potansiyel fark \((V_{LK})\):

\(V_{LK}=V_K-V_L\) (son konum - ilk konum)

\(+q\) yüklü bir cisim K noktasından L noktasına gittiğinde elektriksel potansiyel enerji kaybeder. Cismin elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim \((\Delta U)\), cismin yükü ile bu nokta arasındaki potansiyel farkın çarpımı ile bulunur.

\(\Delta U = q.V_{KL}\)

\(+q\) yüklü bir cisim L noktasından K noktasına gittiğinde elektriksel potansiyel enerji kazanır. Cismin elektriksel potansiyel enerjisindeki değişim \((\Delta U)\), cismin yükü ile bu iki nokta arasındaki potansiyel farkın çarpımı ile bulunur.

\(\Delta U = q.V_{LK}\)

\(+q\) yüklü cisim sabit hızla K noktasından L noktasına 1,2,3 yolları izlenerek taşındığında, yapılan işler birbirine eşit olur.

Serbest bırakılan pozitif ve negatif yüklü cisimden,

Pozitif yüklü olan potansiyeli yüksek olan noktadan potansiyeli düşük olan noktaya doğru hareket eder.
Negatif yüklü olan potansiyeli düşük olan noktadan potansiyeli yüksek olan noktaya doğru hareket eder.

Elektriksel alanda, elektrikse potansiyelleri eşit olan noktalara eş potansiyel noktaları, bu noktaları birleştiren çizgiye eş potansiyel çizgisi, bu çizgilerin oluşturdukları yüzeylere de eş potansiyel yüzeyleri denir.

Şekil-341'deki negatif yüklü iki kürenin etrafında bulunan K ile L noktalarının elektriksel potansiyelleri aynı iken, M noktasının elektriksel potansiyeli K ile L'ninkinden büyüktür.

Questions

Bunu tekrar çöz.
En az işler eşit dediğinde, yaptıkları işin \((q.V_{LK})\) eşit olduğunu söylemeye çalışmış.

Gerçek cevap: \(V_{KL} > V_{KM} > V_{LM}\). Şıklar hatalı.