Enerji Korunumu
Mekanik Enerji
Bir cismin ya da sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına mekanik enerji denir.
\[E_{mekanik}=EK+EP \]
Mekanik Enerjinin Korunumu
Mekanik enerjinin korunumuna göre, eğer ortamda sürtünme yoksa, sistemin mekanik enerjisinin değeri ilk durumda ne ise son durumda da odur.
- Eğer ortamda sürtünme varsa enerji ısıya dönüşür ve sistemin mekanik enerjisi azalır.
Birinci resimde bir cisim sürtünmesi önemsiz düşey kesiti verilen KLMN yolu boyunca hareket edip N noktasına ulaşarak durduğu anda yayı x kadar sıkıştırmıştır.
\[E_{mekanik} = m.g.h_1 = \frac{1}{2}.m.v_L^2 = m.g.h_2 + \frac{1}{2}.m.v_M^2 = \frac{1}{2}.k.x^2 = Sabit \]
- \(m.g.h_1\): Resimdeki cismin K noktasındaki mekanik enerjisi.
- \((1/2).m.v_L^2\): Cismin L noktasındaki mekanik enerjisi.
- \(m.g.h_2+(1/2).m.v_M^2\): Cismin M noktasındaki mekanik enerjisi.
- \((1/2).k.x^2\): N noktasında yayda depolanan mekanik enerji.
Atış Hareketleri ve Mekanik Enerjinin Korunumu
Serbest Düşme
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda serbest bırakılan cismin yere çarpıncaya kadar mekanik enerjisi korunur ve düşmeye başladığında hızlanan cismin potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür.
Yere çarpma anında ise tüm potansiyel enerji kinetik enerjiye dönmüş olur.
İkinci şekildeki cismin verilen noktalardaki mekanik enerjileri aşağıdaki gibidir.
\[E_{mekanik}=m.g.h_1=m.g.h_2+\frac{1}{2}.m.v_1^2=\frac{1}{2}.m.v_2^2 \]
Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda \(v_0\) ilk hızı ile düşey aşağı yönde atılan cismin potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Yere çarpma anında ise tüm potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşmüş olur.
Dördüncü şekildeki cismin verilen noktalardaki mekanik enerjileri aşağıdaki gibidir.
\[E_{mekanik}=m.g.h_1+\frac{1}{2}.m.v_0^2=m.g.h_2+\frac{1}{2}.m.v_1^2=\frac{1}{2}.m.v_2^2 \]
Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda \(v_0\) ilk hızı ile düşey yukarı yönde atılan cismin kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşene kadar cisim yükselir.
Düşmeye başladığında hızlanan cismin potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür ve cisim başlangıçtaki kinetik enerjisi ile atıldığı noktaya döner.
Yukarıdaki şekilde cismin verilen noktalardaki mekanik enerjileri aşağıdaki gibidir.
\[E_{mekanik}=\frac{1}{2}.m.v_0^2=m.g.h_1+\frac{1}{2}.m.v_1^2=m.g.h_2=\frac{1}{2}.m.v_0^2 \]
Yatay Atış
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda \(v_0\) hızı ile yatay atılan cismin başlangıçta kinetik enerjisi ve potansiyel enerjisi cismin yere çarptığında ise yalnızca kinetik enerjisi vardır.
\[E_{mekanik}=m.g.h+\frac{1}{2}.m.v_0^2=\frac{1}{2}.v^2 \]
Eğik Atış
Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda eğik atılan cismin başlangıçta yalnızca kinetik enerjisi vardır ve mekanik enerji bu kinetik enerjiye eşittir.
\[E_{mekanik}=\frac{1}{2}.m.v_0^2=m.g.h+\frac{1}{2}.m.v_0x^2 \]
Sürtünmeli Yüzeylerde Enerjinin Korunumu
Altıncı şekildeki düzenekte sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatiftir ve cismin kinetik enerjisini azaltır.
Sürtünmeli yatay düzlemde K noktasına \(v_K\) hızı ile gelen cismin L noktasındaki hızı \(v_L\) olur. Kinetik enerjinin sürtünme nedeni ile azalmasından dolayı \(v_L < v_K\) dir.
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş veya ısıya dönüşen enerji, cismin KL noktaları arasındaki kinetik enerji değişimine eşittir.
\[\Delta EK = E_{son} - E_{ilk} = W_{surtunme} \]
\[W_{surtunme}=\frac{1}{2}.m.v_L^2-\frac{1}{2}.m.v_K^2 \]
Sürtünmeli sistemlerde mekanik enerji korunmaz. LM arası sürtünmeli olan düzenekte enerji korunumu aşağıdaki gibi yazılır.
\[E_{mek(K)}=E_{mek(L)}=E_{mek(M)}+W_{surtunme} \]
\[m.g.h=\frac{1}{2}.m.v_L^2=\frac{1}{2}.m.v_M^2+f_s.x \]
KL arası sürtünmeli olan yaylı düzenekte enerji korunumu aşağıdaki gibi yazılır.
Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemdeki hızı v olan cisim sürtünmeli eğik düzlem üzerinde x kadar yol alarak h yüksekliğine çıkabiliyorsa enerki denklemi aşağıdaki gibi yazılır.
\[E=\frac{1}{2}.m.v^2=m.g.h+f_s.x \]
Questions
Easy
- Sürtünme katsayısının artmasıyla \(f_s\) iki katına çıkar.
