Enerji ve Enerji Çeşitleri
İş (Work)
Kuvvet uygulayarak bir cismin yer değiştirmesinin sağlanması ile gerçekleşen enerji aktarımına iş denir.
Fiziksel anlamda iş tanımının iki şartı vardır.
- Cisim yer değiştirmelidir.
- Kuvvet, yer değiştirme doğrultusunda olmalı ya da bu doğrultuda bileşeni olmalıdır.
İş, skaler bir büyüklüktür ve birimi jouledür (J). W (Watt) ile gösterilir.
Cisim F kuvvetinin etkisinde \(\Delta x\) kadar yer değiştirdiğinde yapılan iş \(W=\vec{F}.\Delta\vec{x}\) formülü ile bulunur.
Kuvvet ile yer değiştirme doğrultusu arasında bir açı varsa işi bulmak için kuvvetin yer değiştirme doğrultusunda bileşeni alınır. Düşey bileşen ve cismin ağırlığı yer değiştirme doğrultusuna dik olduğu için iş yapmaz.
Cisme etki eden birden fazla kuvvet varsa her bir kuvvetin yaptığı işin toplamı, net kuvvetin yaptığı işe eşittir.
Hareket yönüne zıt yöndeki kuvvetlerin yaptığı iş negatiftir. Negatif iş, cismin ya da sistemin enerjisini azalttığı anlamına gelir.
- Kuvvet, yer değiştirme doğrultusunda ise doğrultunun yatay ile yaptığı açı yapılan işi etkilemez. Yandaki şekillerin hepsinde F kuvvetinin yaptığı iş \(F.\Delta x\) ile bulunur, bileşenlerine ayırma yapılmaz.
Bir cisme F kuvveti etkisinde x kadar yol aldırıldığında F kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğü cismin kütlesine, yer çekimine ya da cisim ile yüzey arasındaki sürtünmeye bağlı değildir. Net iş bunlara bağlıdır.
Hooke Yasası
Kuvvet etkisi ile şekli değişen cisimler, kuvvet ortadan kaldırıldığında önceki şeklinde dönebiliyorsa bu cisimlere esnek cisimler denir.
Cisimlerin esnekliğine madde tanecikleri arasındaki çekim kuvvetleri neden olur ve bu kuvvetlere geri çağırıcı kuvvet denir.
Her yayın kendi özelliğine bağlı bir yay sabiti vardır. Yay sabiti k ile gösterilir ve yayın ne kadar sert ya da yumuşak olduğunu belirtir.
\[\vec{F}=-k.\vec{x} \]
- F: Yaya uygulanması gereken kuvvet, x: Yayın uzama veya sıkışma miktarı.
- Negatif işaretin sebebi, geri çağırıcı kuvvetin uygulanan kuvvete ters yönlü olmasıdır. Sadece yön belirtir.
Yayların seri ve paralel bağlanması ile oluşan eşdeğer yay sabitleri aşağıdaki gibi bulunur.
Seri Bağlanmış Yaylar
\[\frac{1}{k_{total}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \]
Paralel Bağlanmış Yaylar
\[k_{total}=k_1+k_2 \]
Yayların kuvvet-yol grafiği verildiğinde ve grafiğin dışında kalan bir veri istendiğinde cevap verilemez. Çünkü grafikte verilenler dışında bir kuvvet uygulanırsa yay kopabilir veya esnekliği bozulabilir.
Yay Esneklik Potansiyel Enerjisi
Yayda meydana getirilen uzama ya da sıkışma sırasında yapılan iş, yayda esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanır.
Esnek yay için uygulanan kuvvet-uzama grafiği şekildeki gibidir. Grafiğin eğimi yay sabitine eşittir.
\[\text{Eğim (Yay Sabiti)}=\frac{Kuvvet}{Uzama} \]
\[\text{Alan = İş = Esneklik Potansiyel Enerjisi} \]
\[\text{Alan} = \frac{F.x}{2} = \frac{k.x.x}{2} = \frac{1}{2}k.x^2 \]
Yay sabiti k olan esnek yayda F kuvveti ile x kadar uzama gerçekleştiğinde yaydaki esneklik potansiyel enerjisini veren ifade aşağıdaki gibidir.
\[EP_{yay}=\frac{1}{2}k.x^2 \]
Esnek bir yayda depolanan potansiyel enerji - uzama (ya da sıkışma) grafiği şekildeki gibidir.
Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi
m kütleli bir cisim sabit F kuvveti ile sabit hızla h kadar düşey yukarı çıkarıldığında yapılan iş cismin yer çekim potansiyel enerjisine dönüşür.
Cisme uygulanan kuvvet cismin ağırlığına eşittir. \((F=m.g)\)
Sabit ve düşey F kuvveti ile düşey yukarı çıkarılan bir cisim için kuvvet-yol grafiği aşağıdaki gibidir.
\[\text{Alan = İş = EP} \]
\[\vec{F}=m.\vec{g} \]
\[W = F.h = m.g.h \]
Yer çekimi ivmesinin g olduğu ortamda m kütleli bir cismin yerden yüksekliği h ise cismin yer çekimi potansiyel enerjisini veren bağıntı aşağıdaki gibidir.
\[EP_{gravity} = m.g.h \]
Kinetik Enerji
Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde durmakta olan m kütleli bir cisim sabit F kuvveti ile x kadar ilerletildiğinde, x yolu sonunda F kuvvetinin yaptığı iş cismin kinetik enerjisine eşittir.
- \(\vec{F}\) kuvvetinin etkisinde cisim \(\vec{a}\) ivmesi ile hızlanır.
Sabit ve yatay F kuvveti ile yatayda yol aldırılan cisim için kuvvet-yol grafiği aşağıdaki gibidir. Grafiğin altında kalan alan yapılan işi verir. Bu iş, cismin kazandığı kinetik enerjiye aittir.
\[W=\Delta E=E_{son}-E_{ilk} \]
\[\text{Alan = İş = EK} \]
\[\vec{F}=m.\vec{a} \]
\[W=F.x=m.a.x=EK \]
\[(if: v^2=2ax)\to a=v^2/2x \text{ (Zamansız hız formülünden)} \]
\[EK=m.\frac{v_{son}^2}{2x}.x - m.\frac{v_{ilk}^2}{2x}.x \]
\[EK=\frac{1}{2}.m.v_{son}^2-\frac{1}{2}.m.v_{ilk}^2 \]
Cismin ilk hızı varsa ve kuvvet cismin hareket yönünde ise cismin kinetik enerjisi yapılan iş kadar artar, kuvvet cismin hareket yönüne zıt ise cismin kinetik enerjisi yapılan iş kadar azalır.
Sabit kuvvet etkisindeki cismin kinetik enerji-yol grafiğinde eğim kuvvete eşittir.
\[F.\Delta x = \Delta E \quad\to\quad F=\frac{\Delta E}{\Delta x} \]
Cismin kinetik enerjisi, hızının karesi ile doğru orantılıdır.
\(F=m.a\)
Questions
