Fonksiyonlar-1
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A kümesinin her bir elemanını B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen ilişkiye A'dan B'ye tanımlı bir fonksiyon denir.
- A'dan B'ye bir fonksiyon \(f:A\to B\) şeklinde gösterilir.
A kümesine tanım, B kümesine değer kümesi denir.
- Tanım kümesindeki elemanlarla eşleşen B kümesi elemanlarının tamamını içeren küme görüntü kümesi olarak adlandırılır.
- Görüntü kümesi \(f(A)\) şeklinde gösterilir.
- Tanım kümesindeki herhangi bir eleman \(x\), o elemanın eşleştiği değer ise \(f(x)\) ile gösterilir.
A'dan B'ye tanımlı eşleşmenin fonskiyon olabilmesi için,
- Tanım kümesinde eşleşmeyen eleman kalmamalı,
- Tanım kümesindeki her elemanın diğer kümesinde sadece bir tane görüntüsü olmalıdır.
A'dan B'ye tanımlı f fonksiyonu sayısı,
- \(s(A)=m\) ve \(s(B)=n\) olmak üzere, \(n^m\)'dir.
- Başka bir değişle, A daki elemanlar B deki elemanlarla \(n^m\) farklı şekilde eşleşebilir.
\(y=f(x)\) kuralı ile verilen fonksiyonlarda f(a)'yı bulmak için x yerine a sayısı yazılır.
- \(f(x)=2x+3\) ise \(x=a\) için \(f(a)=3a+3\)
\(f(5x+2)=3x-4\) için \(f(-3)\)'ün değeri isteniyorsa \(5x+2\) ifadesi \(-3\)'e eşitlenir ve denklemde \(x\) yerine yazılması gereken ifade bulunur.
- Ya da 5x+2 ifadesi a gibi bir değere eşitlenip denklemin iki tarafında da değişken değiştirme yapılarak soru çözülebilir.
En Geniş Tanım Kümesi
\(f(x)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+a_1.x+a_0\) Biçimindeki fonksiyonlar her x gerçel sayısı için tanımlıdır ve polinom fonksiyon olarak adlandırılırlar.
f(x), g(x) ve h(x) birer polinom fonksiyon olmak üzere;
- \(f(x)=g(x)/h(x)\) ise fonksiyonun tanım kümesi h(x)'i 0 yapmayan değerlerin tamamıdır.
- \(f(x)=\sqrt[2n]{g(x)}\), \((n\in Z^+)\) biçimindeki fonksiyonların tanım kümesi, g(x)'i sıfır ve sıfırdan büyük yapan tüm değerlerdir.
- \(f(x)=\sqrt[2n+1]{g(x)}\), \((n\in Z^+)\) biçimindeki fonksiyonların tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Questions
Easy
