İtme ve Momentum Kavramları

Çizgisel Momentum

Bir cismin hızı ile kütlesinin çarpımına o cismin çizgisel momentumu denir.

Momentum vektörel bir büyüklüktür ve \(\vec{P}\) ile gösterilir. Yönü daima hız vektörü yönündedir.

Kütlesi m, hızı \(\vec{v}\) olan cismin momentumu;

\[\vec{P}=m.\vec{v} \]

Momentumun SI birimi kg.m/s dir.

Durmakta olan cisimlerin momentumu sıfırdır. Durmakta olan cisimlere momentum kazandırmak ya da momentumu olan cisimlerin momentumunu değiştirmek için cisimlere kuvvet uygulamak gerekir.

Momentum Değişimi

Herhangi bir etkiye maruz kalan cismin momentumunda değişim meydana gelebilir.

Bir cismin momentum değişimi \((\Delta\vec{P})\), son momentumu ile ilk momentumunun vektörel farkına eşittir. Çıkarma işleminin vektörel olduğu hatırdam çıkarılmamalıdır.

\[\Delta\vec{P}=\vec{P}_{son}-\vec{P}_{ilk}=m(\vec{v}_{son}-\vec{v}_{ilk}) \]

Cismin hızının büyüklüğü değişmese de hızının yönünün değişmesi, cismin momentumunun değiştiği anlamına gelir.

İtme

Bir cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin uygulanma süresinin çarpımına itme denir. İtme aynı zamanda momentumdaki değişimdir.

İtme vektörel bir büyüklüktür ve \(\vec{I}\) ile gösterilir. Yönü daima kuvvet vektörü yönündedir.

\[\vec{I}=\vec{F}.\Delta t \]

\(\vec{F}=m.\vec{a}\quad\to\quad \vec{F}=m.\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \quad\to\quad \vec{F}.\Delta t=m.\Delta\vec{v}\quad\to\quad \vec{I}=\Delta\vec{P}\)

Kuvvet birimi newton \((kg.m/s^2)\), zaman birimi saniye alındığında itme birimi \(kg.m/s\) olur.

Otomobil kazalarında çarpışma çok kısa sürede gerçekleşir. Sürenin kısa olması momentumun sıfırlanmasını sağlayan kuvvetin büyük olmasına neden olur. Bu süreyi artırmak, etki edecek kuvvetin azalmasını ve araçtakilerin daha az zarar görmesini sağlar. Bu amaçla geliştirilen hava yastıkları temas süresini uzatıp kuvveti azaltarak kazanın en az zararla atlatılmasına yardımcı olur.

Bir otomobilin 50km/h hızla duvara çarpması ile aynı hızla bir arının duvara çarpması duvarda çok farklı hasarlara neden olur. Bunun sebebi kütlesi çok büyük olan otomobilin arıya göre çok daha fazla momentuma sahip olmasıdır.

Momentum Grafikleri

Momentum-Zaman Grafiği

Momentum-zaman grafiğinin eğimi net kuvveti verir. Eğimin sabit olması kuvvetin de sabit olduğunu gösterir.

Eğimin sabit ve pozitif olması kuvvet ile hız vektörünün aynı yönde olduğunu, eğimin sabit ve negatif olması kuvvet ile hız vektörünün zıt yönlü olduğunu gösterir.

Momentum-Hız Grafiği

Momentum-hız grafiğinin eğimi kütleyi verir. Eğim sabit ise kütle de sabittir.

Hız-Zaman Grafiği İle Momentum-Zaman Grafiği

Bir cismin hız-zaman grafiği ile momentum-zaman grafiği şekil olarak aynıdır. Momentum grafiğindeki değerler, hız grafiğindeki değerlerin kütle ile çarpılmış şeklidir.

Kuvvet-Zaman Grafiği

Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan itmeyi dolayısı ile momentumdaki değişimi verir.

Zaman ekseninin üstinde kalan alan pozitif itme ya da momentumun pozitif yönde değiştiği anlamına gelir.

Zaman ekseninin altında kalan alan ise negatif itme ya da momentumun negatif yönde değiştiği anlamına gelir. Başka bir değişle cisim yavaşlıyordur.

İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan \((a.t)=\Delta v\) cismin kütlesi ile çarpıldığında \((m.\Delta v)\) itmeyi, dolayısı ile momentumdaki değişimi verir.

Momentum Kinetik Enerji İlişkisi

Kütlesi m olan bir cismin kinetik enerji \((EK=m.v^2.1/2)\) ile momentum \((P=m.v)\) arasındaki bağıntı aşağıdaki gibidir.

\[EK=\frac{P^2}{2.m} \]

Bir cismin kinetik enerjisi momentumunun karesi ile doğru orantılıdır.

Questions

Neyi nasıl çıkarman gerektiğini anlama açısından güzel bir soru.

Bu soruya tekrar bakmalıyım.