Kartezyen Çarpım
Sıralı İkili
Boş olmayan A ve B kümeleri için \(a\in A\), \(b\in B\) olacak şekilde iki eleman alalım.
(a,b) ifadesine bir sıralı ikili denir. (a,b) sıralı ikilisinde a'ya birinci bileşen, b'ye ikinci bileşen adı verilir.
Sıralı ikilide sıra önemlidir. Farklı a ve b sayıları için,
- \((a,b)\ne (b,a)\)
Eğer \((a,b)=(c,d)\) ise \(a=c\) ve \(b=d\) olur.
Kartezyen Çarpım
A kartezyen çarpım B kümesi \(AxB\) ile gösterilir.
- \(AxB=\{(a,b)| a\in A \land b\in B\}\)
- A daki her bir değer B deki her bir değer ile eşleşir.
- Eğer \(A\ne B\) ise \(AxB\ne BxA\)
\(s(AxB)=s(BxA)=s(A).s(B)\) ile hesaplanır.
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
- \(s(A x B)=s(A).s(B)\)
- \(s(A x B)=s(B x A)\)
- \(A x B \ne B x A\)
- \(A x A = A^2\)
- \(A x (B x C) = (A x B) x C\)
- \(A x (B \cap C)=(A x B)\cap (A x C)\)
- \(A x (B \cup C)=(A x B)\cup (A x C)\)
- \(A x (B - C) = (A x B)-(A x C)\)
Questions
Easy
- BxA ve AxB kartezyen çarpımlarının ortak eleman sayısı, ikisinde de olan elemanların çarpımına eşittir.
- AxB'nin grafiğinin çizimi
