Kombinasyon-1
n ve r birer doğal sayı ve \(n\ge r\) olmak üzere, n tane elemandan r tanesinin kaç farklı şekilde seçildiği n'nin r'li kombinasyonu ile bulunur ve \(C(n,r)\) veya \(n \choose r\) ile gösterilir.
- Permütasyonda sıralama önemlidir, kombinasyonda ise önemli değildir. (A,B) ve (B,A) sıralı ikilisi kombinasyonda aynı şeyi ifade eder.
- Seçme ve gruplama sorularında kombinasyon kullanılır.
\[P(n,r)=C(n,r).r! \]
- TODO: Permütasyonun kombinasyona eşitliğinin adım adım ispatını yap.
\[C(n,r)=\frac{n!}{(n-r!).r!} \]
n'yi geriye doğru r kadar aç ve bunu r!'ye böl.
Özellikler
- \({n \choose 0} = {n \choose n} = 1\)
- \({n\choose 1} = {n\choose n-1}=n\)
- \({n\choose m} = {n\choose r}\) ise \(m+n=r\) ya da \(m=r\) dir.
- \({n\choose r} + {n\choose r+1} = {n+1\choose r+1}\)
- \({n\choose 0} + {n\choose 1} + ... + {n\choose n} = 2^n\) dir.
(n'nin 0 elemanlı alt kümeleri + 1 elemanlı alt kümeleri + .... + n elemanlı alt kümeleri toplamının formülü)
Questions
Easy
- Yarısını bir salon için seçtikten sonra diğer yarısı da zaten zorunlu olarak diğer salona gidecektir. Bu yüzden ikinci grubun kombinasyonunu almamıza gerek yoktur.
- Soruda ekipler arasında bir fark yoktur. Yani 4 kişilik bir sınıfta x ve y kişisinin 1. ekipte olması ile 2. ekipte olmasının farkı yoktur.
- Kombinasyonla bulduğumuz sonuç ise 1. ve 2. ekip farklı ekipler olduğunda çıkan sonuçtur. x,y kişilerinin oluşturduğu ekibi 1. ve 2. ekip için 2 kez sayar. Bu yüzden kombinasyon sonucunu 2'ye bölmemiz gerekir.
- Şakir, remzi ve necatinin bindiği otobüsler farklı olabilir. Bunlar bu üç otobüse 3! farklı şekilde binebilirler.
