Kümeler-2
Tümleyen İşlemi
Evrensel kümede olup da A da olmayan elemanların kümesine, A kümesinin tümleyeni denir ve A' ile gösterilir.
- \(A'=\{x|x\in E\land x\notin A\}\)
- \(s(E)=s(A)+s(A')\)
- \(E'=\emptyset\) ve \(\emptyset'=E\)
- \((A')'=A\)
- \(A\cap A'=\emptyset\)
- \(A\cup A'=E\)
De Morgan Kuralları;
- \((A\cap B)'=A'\cup B'\)
- \((A\cup B)'=A'\cap B'\)
Kümelerde Fark İşlemi
A ve B iki küme olmak üzere, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir ve \(A-B\) veya \(A\setminus B\) şeklinde gösterilir.
- \(A-B=A-(A\cap B)=A\cap B'\)
Ayrık Kümelerde \(A-B=A\) olur.
- \(s(A\cup B)=s(A)+s(B)-s(A\cap B)\)
- \(s(A\cup B)=s(A-B)+s(B-A)+s(A\cap B)\)
Küme Problemleri
- Futbol oynayanlar: x+y
- Futbol ve tenis oynayanlar: y
- Sadece tenis oynayanlar: z
- Futbol veya tenis oynayanlar: x+y+z
- Futbol oynayıp tenis oynamayanlar: x
- Tenis oynamayanlar: x+d
- Herhangi birini oynamayanlar: d
Küme İşlemleri İle Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişki
| Sembolik Mantık | \(\lor\) | \(\land\) | \(p\) | \(p'\) | \(1\) | \(0\) | \(\equiv\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kümeler | \(\cup\) | \(\cap\) | \(A\) | \(A'\) | \(E\) | \(\emptyset\) | = |
Questions
Easy
\((A\cap B)'\cup B\) ifadesinin en sade halini bulunuz.
- \((A'\cup B')\cup B\)
- \(A'\cup E\)
- Cevap: \(E\)
Medium
Bu soruyu tekrar çöz.
