Küre

Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine küre yüzeyi, küre yüzeyi ile sınırlanan cisme küre denir.

Sabit nokta (O) kürenin merkezi, sabit uzaklık (r) kürenin yarı-çapıdır.

Kürenin merkezinden geçen düzlemle kürenin ara kesitine, kürenin en büyük dairesi denir.

Kürenin Alanı ve Hacmi

Yarıçapı \(r\) olan bir kürenin;

\[\text{Alanı}=4.\pi.r^2 \]

\[\text{Hacmi}=\frac{4}{3}.\pi.r^3 \]

Kürenin alan formülü, hacim formülünün türevine eşittir.

Bir küre ile bir düzlemin arakesiti dairedir.

Şekildeki O merkezli küre, E düzlemi boyunca kesildiğinde arakesit yüzeyi M merkezli ve [MP] yarıçaplı dairedir.

\([OM]\bot E\) ve \([OM]\bot MP\) olur. Kürenin yarıçapı \([OP]\) dir.

OMP dik üçgeninde pisagor bağıntısı yazılabilir.

Şekildeki gibi; \(a\) merkez açılı bir küre diliminin hacmi veya alanı bulunurken, dairede olduğu gibi denklem \(a/360\) ile çarpılır.

Bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle veya bir dairenin çapı etrafında 180 derece döndürülmesiyle küre elde edilir.

Bir çeyrek dairenin aşağıdaki gibi yarıçapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle yarım küre elde edilir.