Newton'un Hareket Yasaları

1. Yasa: Eylemsizlik Yasası

Cisme etki eden net kuvvet sıfır ise cisim ya durur ya da sabit hızla hareketine devam eder.

\[\vec{F}_{net}=0 \]

Net kuvvetin sıfır olması nedeniyle cismin hareket özelliği değişmez. Buna eylemsizlik denir.

Bir yük gemisinin limana yanaşmadan çok önce motorlarının kapatılmasının sebebi, eylemsizlik nedeniyle hareketine devam edecek olmasıdır.

2. Yasa: Temel Yasa

Net bir kuvvetin etkisindeki cisimler ivmeli hareket yapar. Şekildeki gibi yatay ve sürtünmesiz düzlemde bulunan bir cisme farklı büyüklükte net kuvvetler uygulandığında cismin uygulanan kuvvetle doğru orantılı ivme kazandığı gözlenir.

Cisme uygulanan net kuvvetin cismin kazandığı ivmeye oranı sabittir ve bu değer, cismin kütlesine eşittir.

\[\frac{F}{a}=\frac{2F}{2a}=m \]

Cismin ivmesi; net kuvvetle doğru, kütle ile ters orantılıdır. Buna "temel yasa" denir.

\[\frac{\vec{F}_{net}}{\vec{a}}=m \quad\Rightarrow\quad \vec{F}_{net}=m.\vec{a} \]

SI'da kütle birimi kg, ivme birimi \(m/s^2\), kuvvet birimi newton'dır (N).
\(\vec{F}\) ve \(\vec{a}\), yönleri aynı olan vektörel büyüklüklerdir.

Bir cismin net kuvvet-ivme grafiğinin eğimi, cismin kütlesini verir.

\[\tan{a}=\frac{F}{a}=m \]

3. Yasa: Etki-Tepki Yasası

Cisimlerden birine diğerine etki uyguluyorsa diğer cisim de etkiye karşı tepki uygular. Etki ve tepki kuvvetleri zıt yönlü, eşit büyüklükte ve farklı cisimler üzerindedir.

\[\vec{F}_{etki}=-\vec{F}_{tepki} \]

Her etkiye karşı eşit ve zıt yönlü bir tepki vardır.

Bir sandığı ittirdiğimizde, sandığa etki kuvveti uygulamış oluruz. Sandık da elimize, bizim uyguladığımız etkiye eşit büyüklükte fakat zıt yönlü bir tepki kuvveti uygular.

Serbest Cisim Diyagramı ve Temel Yasanın Uygulanması

Bir ya da daha fazla cisimden oluşan sistemlerde her bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin uygulama noktaları, yönleri ve büyüklüklerinin gösterilmesine serbest cisim diyagramı denir.

Serbest cisim diyagramından yararlanarak cisim ya da sisteme etki eden net kuvvet, \(F_{net}=m_{toplam}.a\) uygulanarak ivme bulunur.

Temel yasa, sistem için uygulanabileceği gibi sistem içindeki cisimlere de uygulanabilir. Bazı sürtünmesi önemsiz sistemlerin serbest cisim diyagramları aşağıdaki gibidir.

Birbirini iten yan yana konulmuş cisimler:

\[F_{net(sistem)}=F=(m_K+m_L).a \]

\[F_{net(K)}=F-N_{LK}=(m_K).a \]

\[F_{net(L)}=N_{KL}=(m_L).a \]

Birbirini çeken iple bağlanmış cisimler:

\[F_{net(sistem)}=F=(m_K+m_L).a \]

\[F_{net(K)}=T_{LK}=(m_K).a \]

\[F_{net(L)}=F-T_{KL}=(m_L).a \]

Birbirine iple bağlı yatay ve düşeydeki cisimler:

\[F_{net(sistem)}=G_L=(m_K+m_L).a \]

\[F_{net(K)}=T_K=(m_K).a \]

\[F_{net(L)}=G_L-T_L=(m_L).a \]

Makaranın etrafından geçen iple birbirine bağlı cisimler (\(G_L > G_K\)):

\[F_{net(sistem)}=G_L-G_K=(m_K+m_L).a \]

\[F_{net(K)}=T_K-G_K=(m_K).a \]

\[F_{net(L)}=G_L-T_L=(m_L).a \]

Eğik düzlemden aşağıya doğru hızlanan ya da yukarıya doğru yavaşlayan cisim:

\[F_{net}=G.\sin{a}=m.a \]

Eğik düzlem üzerinde iple birbirine bağlı cisimler (\(G_L > G_K\)):

\[F_{net(sistem)}=G_L-G_K.\sin{a}=(m_K+m_L).a \]

\[F_{net(K)}=T_K-G_K.\sin{A}=m_K.a \]

\[F_{net(L)}=G_K-T_L=m_L.a \]

Newton'ın 2. yasası kullanılarak cisimlere etki eden ivmenin değeri ve yönü bulunur. Cismin hızının yönü ya da değeri bulunmaz.

Eğer ivme ile cismin hızı aynı yönde çıkarsa buradan cismin hızlanan hareket yaptığı sonucuna ulaşılır.

Eğer ivme ile cismin hızı zıt yönde çıkarsa buradan cismin yavaşlayan hareket yaptığı sonucuna ulaşılır.

Sürtünme Kuvveti

Yatay düzlemde şekildeki gibi hareket eden cisme etki eden sürtünme kuvveti, cismin hareketine ters yöndedir. Buna göre cismin serbest cisim diyagramı aşağıdaki gibi çizilir.

Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü (\(F_s\)), sürtünen yüzeylerin cinsine [sürtünme katsayısı (k)] ve zeminin oluşturduğu tepki kuvvetine (N) bağlıdır.

\[F_s=k.N \]

Durgun cisimlere etki eden sürtünme kuvvetinin değeri cisme uygulanan kuvvete eşit şiddette fakat zıt yönlüdür. Durgun bir cisme etki eden sürtünme kuvvetinin maksimum değeri \(F_{smax}=k_s.N\) formülü ile bulunur. Burada \(k_s\) statik sürtünme katsayısıdır. \(F_{smax}\) dan küçük kuvvetler cismi harekete geçiremez ve cisme uygulanan sürtünme kuvveti, bu kuvvete eşit olur.
Hareket halindeki cisimlere cismin hareketine zıt yönde bir sürtünme kuvveti etki eder. Bu sürtünme kuvvetinin değeri sabit olup \(F_s=k_s.N\) formülü ile bulunur. Burada \(k_k\) kinetik sürtünme katsayısıdır.

Düşey duvara F kuvvetiyle bastırılmış cisim, aşağı yönde hareket ederken bu cisme etki eden kuvvetler, cisim üzerinde (serbest cisim diyagramı gibi) şekildeki gibi gösterilebilir.

Cismi düşey duvara sıkıştıran F kuvvetine tepki olarak oluşan N kuvveti sürtünme kuvvetini ortaya çıkarır.

Cisim sabit hızla aşağı hareket ediyor ise, \(G=f_s\) olur.
Cisim aşağı yönde ivmeli hareket ediyorsa, \(G-f_s=m.a\quad\Rightarrow\quad m.g-k.F=m.a\) olur.

Üst Üste Cisimlerin Birlikte Hareketi

Şekildeki gibi üst üste konulmuş K ve L cisimlerinin birlikte hareket etmesi, iki cismin arasındaki sürtünme kuvvetine bağlıdır. L cisminin K ile birlikte hareket etmesini sağlayan kuvvet sürtünme kuvvetidir ve L cismi için cisimlerin hareket yönündedir.

Sistemin birlikte hareket edebileceği maksimum ivme değerini cisimler arasındaki sürtünme kuvveti belirler. L cismine etki eden net kuvvet, sürtünme kuvvetidir.

\[F_{net}=f_s=m_L.a \]

\[k.m_L.g=m_L.a\quad\Rightarrow\quad a=k.g \]

Yatay düzlemde sürtünme yoksa K ve L'nin ortak hareketi sırasında sistemin ivmesi aşağıdaki gibi hesaplanır.

\[F_{net}=m.a \quad\Rightarrow\quad F=(m_K+m_L).a \]

g: Dünyanın yer çekimi ivmesi.

İvmeli Hareket Eden Araç İçindeki Cisimler

Şekildeki gibi bir kamyonun kasasının tavanına asılmış cisim düşey bir açı yapıyorsa bu durumun nedeni aracın ivmeli hareket etmesidir.

Aracın ivmesi cisme etki eden net kuvvetin yönü olan 1 yönüdür. Öyleyse araç, 1 yönünde hızlanan ya da 2 yönünde yavaşlayan hareket yapmaktadır.

İp gerilmesi ile ağırlığın bileşkesi cisme etki eden net kuvvettir ve cismin araç ile birlikte ivmeli hareket etmesini sağlayan kuvvettir. Şekildeki kuvvet üçgeninden,

\[\tan{\theta}=\frac{F_{net}}{G}=\frac{m.a}{m.g}=\frac{a}{g} \]

\(a=g.\tan{\theta}\)

Asansördeki Cisimler

Şekildeki gibi bir asansörün tavanına ip ile bağlı bir taşın ağırlığı asansörün ivmeli hareketi sırasında gerçeğinden farklı ölçülür.

Asansör yukarı yönde hızlanıyor ya da aşağı yönde yavaşlıyorsa ivmeli hareket yapan taşın ivmesi yukarı yöndedir. Bu durumda,
- \(F_{net}=T-m.g=m.a\quad\Rightarrow\quad T=m.g+m.a\) olur. Taşın ağırlığına eşit olması gereken ip gerilmesi gerçek değeri olan \(m.g\)'den \(m.a\) kadar daha fazladır.
Asansör yukarı yönde yavaşlıyor ya da aşağı yönde hızlanıyorsa ivmeli hareket yapan taşın ivmesi aşağı yöndedir. Bu durumda,
- \(F_{net}=m.g-T=m.a\quad\Rightarrow\quad T=m.g-m.a\) olur. Taşın ağırlığına eşit olması gereken ip gerilmesi gerçek değeri olan \(m.g\)'den \(m.a\) kadar daha azdır.

Questions

Bu soruyu tekrar çöz.