Noktanın Analitiği
Analitik Düzlem
Bir düzlemde başlangıç noktaları aynı olan ve dik kesişen iki koordinat doğrusunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi denir.
Üzerinde dik koordinat sistemi tanımlanmış düzleme analitik düzlem denir.
- Yatay eksen x ile, düşey eksen y ile gösterilir.
- O noktası koordinat eksenlerinin kesim noktasıdır ve bu noktaya başlangıç noktası veya orijin denir.
Yukarıdaki şekilde koordinatları (a,b) olan P noktası gösterilmiştir.
P(a,b) ifadesindeki a, P noktasının apsisi; b, P noktasının ordinatıdır.
Koordinat sistemi analitik düzlemi 4 bölgeye ayrılır. (Eksenler bu bölgelere dahil değildir.)
- Birinci bölgede x ve y değerleri pozitiftir.
- İkinci bölgede x değerleri negatif, y değerleri poztifitir.
- Üçüncü bölgede x ve y değerleri negatiftir.
- Dördüncü bölgede x değerleri pozitif, y değerleri negatiftir.
x ekseni üzerindeki noktaların ordinatları ve y ekseni üzerindeki noktaların apsisleri 0 dır.
İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Dik koordinat düzleminde \(A(x_1,y_1)\) ve \(B(x_2,y_2)\) noktalarını alalım.
Oluşturulan ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısından,
\[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \]
Formülü ile iki nokta arasındaki uzaklık bulunabilir.
Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen Nokta
Analitik düzlemde A ve B noktaları alalım.
\(C\in[AB]\) ve \(|AC|/|CB|=k\) ise C noktası \([AB]\) doğru parçasını k oranında içten bölüyor demektir.
Eğer C noktası [AB] doğru parçasının üzerinde değilse dıştan bölüyor demektir. (C nin de bulunduğu doğru parçası [AC] ya da [BC] dir. B ya da A ortadadır.)
Soruda verilen orana göre, noktaların koordinatları arasındaki artış ve azalışlar orantılıdır.
Orta Nokta
Analitik düzlemde uç noktaları \(A(x_1,y_1)\) ve \(B(x_2,y_2)\) noktaları olan [AB] doğru parçasının orta noktası \(K(x_0,y_0)\) olsun.
\[x_0=\frac{x_1+x_2}{2} \text{ ve } y_0=\frac{y_1+y_2}{2} \]
Şeklinde bulunur.
Paralelkenar Kuralı
Analitik düzlemde köşe noktaları \(A(x_4,y_4)\), \(B(x_3,y_3)\), \(C(x_2,y_2)\), \(D(x_1,y_1)\) olan bir ABCD paralelkenarı alalım.
- \(x_1+x_3=x_2+x_4\) ve \(y_1+y_3=y_2+y_4\) olur.
- K noktasının koordinatları iki köşegeni kullanarak da bulunabilir.
Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları
Analitik düzlemde köşe noktaları \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\), \(C(x_3,y_3)\) ve ağırlık merkezinin koordinatları \(G(x_0,y_0)\) olan bir ABC üçgeni alalım.
\[x_0=\frac{x_1+x_2+x_3}{3} \text{ ve } y_0=\frac{y_1+y_2+y_3}{3} \]
Şeklinde bulunur.
Şeklin Alanı
Köşe noktalarının koordinatları verilen bir şeklin alanını bulmak için şekli analitik düzleme taşıyıp şeklin alan özellikleri kullanılabilir.
Questions
Easy
- Bu soru 8-15-17 özel üçgeninden çözülür.
- Bu soru dış açıortay özellikleri ile çözülür.
