Olasılık-1
Örnek Uzay
Bir deney sonucu elde edilen tüm çıktıların oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. "E" harfi ile gösterilir.
İki madeni para ve bir zarın havaya atılması deneyinde örnek uzay sayısı 2.2.6=24 tür.
Deney
Düşünülen bir olay hakkında bilgi edinmek, gelişimini izlemek için yapılan çalışmaya deney denir.
Sonuç
Deney sonucunda ortaya çıkan her sonuca çıktı (sonuç) denir.
Olay
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
İmkansız Olay
Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara imkansız olay denir.
Kesin Olay
Her koşulda gerçekleşmesi mümkün olan olaylara kesin olay denir.
Olasılık Fonksiyonu
Bir A olayının olasılığı P(A) ile gösterilir.
\[P(A)=\frac{s(A)}{s(E)}=\frac{\text{İstenilen Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}} \]
- P(A)=0 ise, A'ya imkansız olay denir.
- P(A)=1 ise, A'ya kesin olay denir.
- Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır. \((0\le P(A)\le 1)\)
- A': A'nın dışındaki tüm durumlar olmak üzere, P(A)+P(A')=1
Ayrık Olaylar
A ve B, E örnek uzayının boş olmayan farklı iki alt kümesi olsun.
- \(A\cap B=\emptyset\) ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.
A ve B ayrık iki olay ise, A veya B olayının olma olasılığı bu iki olayların olasılıkları toplamıdır.
- \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)
Ayrık Olmayan Olaylar
A ve B ayrık olmayan iki olay ise,
- \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
P(A), A olayının olma olasılığı ve P(A'), A olayının olmama olasılığı olmak üzere,
- \(P(A)+P(A')=1\)
Questions
Easy
- Bu soruyu tekrar çöz.
- Bu soruyu tekrar çöz.
- Biri 30/100 olasılıkla bir sonucu hesaplıyor ve diğeri de 10/100 olasılıkla aynı sonucu hesaplıyorsa, bu iki sonucun aynı olma ihtimali (30.10)/(100.100) den 3/100 dür.
- Koşullu olasılık.
- Tuşlara basıldığında 112'nin gelme olasılığı, bu tuşlara basıldığında bu sayıların gelme olasılıklarının çarpımına eşittir.
- 2 rastgele anahtara basılınca 4 lambadan farklı 2'sinin yanma durumları 4'ün 2'li kombinasyonları ile bulunur. C(4,2)=6
- \((A,L),(A,Y_1),(A,Y_2),(L,Y_1),(L,Y_2),(Y_1,Y_2)\)
- Ampul ve yemek masalarından birinin yanma olasılığı 2/6 dır.
- Hala soruyla ilgili kafamda soru işaretleri var.
- 90 dakikalık bir aralık süresince 20 dakika bekleyip diğeri gelmezse gideceklerdir.
- Önce durakta olmama süreleri bulunur. (Durakta bekledikleri süreler 20 şer dakika, durakta olmadıkları süreler 70 er dakika.)
- Durakta olmadıkları zamanlar asla karşılaşamazlar.
- Cananın durakta olmama ihtimali 70/90
- Kadriyenin durakta olmama ihtimali 70/90
- İkisinin birden durakta bulunmama olasılığı (70/90).(70/90)=49/81
- Durakta buluşma olasılıkları 32/81 dir.
Sağlam soru.
- Zar atıldığında çift gelme olasılığı x olsun.
- Tek gelme olasılığı y olsun.
- İki kez atıldığında ikisinin de çift gelme olasılığı x.x, ikisinin de tek gelme olasılığı y.y dir.
- \(y.y < x.x.25/100\)
- \(4y^2 < x^2\)
- İkisinin de tek gelme olasılığının üst limiti, ikisinin de çift gelme olasılığının %25'idir. Yani 0 da olabilir. Bu sebeple çift gelme olasılığının (a) üst aralığı 1 olmuş olur.
- Çift gelme olasılığının (a) alt aralığı ise, tek gelme olasılığının maksimum olduğu zamandır. Yani \(x^2=4y^2\) Bundan x=2y sonucu elde edilir ve x=2k, y=k olur. (Dahil değil)
- İki kez atıldığındaki tüm durumlar: Ç.T, T.Ç, Ç.Ç, T.T
- Bunların gerçekleşme olasılıkları sırasıyla: 2k.k, k.2k, 2k.2k, k.k
- \(2k^2\), \(2k^2\), \(4k^2\) ve \(k^2\). Toplamları olan \(9k^2\) tüm durumlardır ve 1'e eşittir.
- \(9k^2=1\) ise, çift gelme olasılığı olan \(8k^2=8/9\) olur. Bu alt limittir.
- Cevap: (8/9, 1]