Olasılık-2

Koşullu Olasılık

A ve B, örnek uzayın iki olayı ve \(B\ne\emptyset\) olsun.

B olayının gerçekleşmesi halinde A olayının gerçekleşme olasılığına A'nın B'ye göre koşullu olasılığı denir ve P(A/B) ile gösterilir.

\[P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

Bir olayın olma olasılığını yapılan denemelerin sonuçlarına göre bulmaya deneysel olasılık denir.

Olayın gerçekleşme sayısının deney sayısına oranına olayın deneysel olasılığı denir.

Easy

İkisinin de mavi gelme kombinasyonları C(3,2), ikisinin de kırmızı gelme kombinasyonları C(4,2), ikisinin de sarı gelme kombinasyonları C(6,2) dir.
[C(6,2)]/[C(3,2)+C(4,2)+C(6,2)]

Hedefin vurulduğu bilinmektedir fakat ikisi tarafından mı yoksa sadece biri tarafından mı belli değildir.
Evrensel küme, tüm koşullardan ikisinin de vurmamış olma koşulunun çıkarıldığı kümedir.
Furkanın vuramama olasılığı 1/6, yavuz'un vuramama olasılığı 1/5 tir.
İkisinin birden vuramama olasılığı (1/5).(1/6) dan 1/30 olarak bulunur.
Bu sebeple evrensel küme 29/30 dur.
İkisinin birden vurma olasılığı (5/6).(4/5)=20/30 olarak bulunur.
Cevap: (20/30)/(29/30)=20/29 dur.

1. Atışta 5 geldiği bilindiğine göre olasılığı 1'dir.
2. Atışta ya 5 gelirse oyun kazanılır, ya da 5'ten küçük bir sayı gelip 3. kez atılırsa ve bu sefer 3 zarın toplamı 10 gelirse oyun kazanılabilir.
2. Atışın 5 gelmesi ve oyunun kazanılmasının olasılığı (1/6) dır.
2. Atışta 5'ten küçük bir sayı gelme olasılığı 4/6 dır.
- İkinci atışta 5'ten küçük bir sayı geldiğinde (4,3,2 veya 1) Üçüncü atışta ilk iki sayının toplamını 10'a tamamlayan bir değer gelmelidir. (4 için 1, 3 için 2, 3 için 2 ve 1 için 4)
- Örneğin eğer ikinci zarda 4 gelirse, 1/6 ihtimalle 3. zarda 1 gelmelidir ki oyun kazanılsın. Yoksa oyun kaybedilir.
- Bu sebeple İkinci zardaki sayının 5'ten küçük olması durumunda oyunun kazanılma olasılığı 1.(4/6).(1/6) olur.
(1/6)+(4/36) dan cevap 5/18 olarak bulunur.

Evrensel küme C(10,6)=210 dur. Çünkü 10 sorudan 6'sını doğru yapmıştır.
Başarılı olma ihtimali yalnızca matematikten 3, geometriden 3 soru yaptığında gerçekleşir. Bunların kombinasyonu ise C(5,3).C(5,3)=100 dür
Başarılı olma olasılığı 10/21, başarısız olma olasılığı 11/21 dir.