Sabit Ivemli Hareket

Sabit İvmeli Doğrusal Hareket

Bir cismin bir referans noktasına göre zamanla yer değiştirmesine hareket denir.

Bir cismin ya da hareketlinin bulunduğu noktanın belirli bir referans noktasına göre yönlü uzaklığına konum \((\vec{x})\) denir. Konum vektörel bir büyüklüktür. SI'da birimi metredir (m).

Bir cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki yönlü uzaklığa yer değiştirme \(\Delta\vec{x}\) denir. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. SI'daki birimi metredir (m).

\(\Delta\vec{x}=\text{Son konum - İlk konum}\)

Bir cismin birim zamandaki yer değiştirmesine hız (\(\vec{v}\)) denir. Hız vektörel bir büyüklüktür. SI'daki birimi metre/saniye'dir.

\[\vec{v}=\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t} \]

Bir cismin birim zamanda aldığı yola sürat (v) denir. Sürat skaler bir büyüklüktür. SI'daki birimi metre/saniye dir.

\[v=\frac{x}{t} \]

Otomobillerin kadranlarının gösterdiği değer otomobilin o andaki süratidir.

Bir cismin birim zamandaki hız değişimine ivme (\(\vec{a}\)) denir. İvme vektörel bir büyüklüktür. SI'daki birimi \(metre/(saniye)^2\) dir.

\[\vec{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{m/s}{s}=\frac{m}{s^2} \]

Toplam yer değiştirmenin \((\Delta\vec{x})\) toplam geçen zamana \((\Delta t)\) oranı ortalama değişim hızını verir.

\[\vec{v}_{ort}=\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t} \]

Toplam alınan yolun \((x)\) toplam geçen zamana \((\Delta t)\) oranı ortalama sürati verir.

\[v_{ort}=\frac{x}{\Delta t} \]

Bir grafiğin dik ekseninin yatay eksenine oranına eğim denir. Grafiğin eğimleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler, grafikleri değerlendirmede yardımcı olur.

Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket

Doğrusal bir yörüngede hızının büyüklüğü düzgün olarak artan cismin hareketine düzgün hızlanan doğrusal hareket denir. Bu hareketi yapan cismin ivmesinin büyüklüğü sabittir.

Cismin ivmeli hareket etmesine neden olan etki net kuvvettir. Cismin hareketine ait ivme vektörü, cisme etki eden net kuvvet ile daima aynı yöndedir.

Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü sabit ise ivmenin büyüklüğü de sabittir. Bu da cismin hızının büyüklüğünün düzgün olarak arttığı anlamına gelir.

Düzgün hızlanan hareket yapan bir cismin hız vektörü ile ivme vektörü daima aynı yöndedir.

Cisim (+) yönde hızlanan hareket yapıyorsa ivmesi (+) yöndedir.

\(t=0\) anında, \(x=0\) konumundan \(v_0\) ilk hızı ile harekete başlayan ve \(a\) ivmesi ile hızını "+" yönde düzgün olarak artıran cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri şekildeki gibidir.

\(t=0\) anında, \(x=0\) konumundan \(-v_0\) ilk hızı ile harekete başlayan ve \(-a\) ivmesi ile hızını "-" yönde düzgün olarak artıran cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri şekildeki gibidir.

Düzgün Yavaşlayan Doğrusal Hareket

Doğrusal bir yörüngede hızının büyüklüğü düzgün olarak azalan cismin hareketine düzgün yavaşlayan doğrusal hareket denir.

Yavaşlamakta olan cisme etki eden net kuvvet ya da ivme vektörünün yönü, cismin yer değiştirme ya da hız vektörüne zıt yöndedir.

Cisme etki eden net kuvvetin büyüklüğü sabit ise ivmenin büyüklüğü de sabittir. Bu da cismin hızının büyüklüğünün düzgün olarak azaldığı anlamına gelir.

Düzgün yavaşlayan hareket yapan bir cismin hız vektörü ile ivme vektörü daima zıt yöndedir.

Cisim (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyorsa ivmesi (-) yöndedir.

\(t=0\) anında, \(x=0\) konumundan \(v_0\) ilk hızı ile harekete başlayan ve \(-a\) ivmesi ile hızını "+" yönde düzgün olarak azaltan cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri şekildeki gibidir.

\(t=0\) anında, \(x=0\) konumundan \(-v_0\) ilk hızı ile harekete başlayan ve \(a\) ivmesi ile hızını "-" yönde düzgün olarak azaltan cismin konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri şekildeki gibidir.

Harekete ait grafiklerin eğimleri ve alanları fiziksel bir anlama sahip olabilir.

Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir.

Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir.

Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir.

İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hızdaki değişimi verir.

Sabit İvmeli Hareket Formülleri

Sabit ivmeli hareket için kullanılan üç temel formül vardır.

Bu formüllerden ikisi hız-zaman grafiğinin eğimi ve alanı kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilebilir.

Proof

\[\text{Eğim}=\text{İvme (a)}=\frac{(v-v_0)}{t}\quad\Rightarrow\quad v=v_t+a.t \]

\[\text{Alan}=\text{Yer değiştirme }(\Delta x)=v_0.t+\frac{(v-v_0).t}{2} \]

\((v-v_0)=a.t\) olduğundan;

\[\Delta x = v_0.t+a.t^2.1/2 \]

İlk hızı \(v_0\) olan ve a ivmesi ile hızlanan cismin t süre sonraki hızını (v) ve yer değiştirmesini (\(\Delta x\)) veren matematiksel model aşağıdaki gibidir.

\[v=v_0+a.t \]

\[\Delta x = v_0.t+a.t^2.1/2 \]

İki formülün zaman içermeyecek şekilde birleştirilmesi ile elde edilen formül, zamansız hız formülü olarak bilinir.

\[v^2=v_0^2+2.a.\Delta x \]

x toplam alınan yol, \(v_{ort}\) aracın yol boyunca ortalama hızı ve t toplam geçen zaman olmak üzere, istenilen değerler aşağıdaki şekilde kolayca hesaplanabilir:

\(\Delta x = v_{ort}.t\)

Ortalama hız şu şekilde bulunabilir:

\(\text{Toplam alınan yol}/\text{Toplam geçen zaman}\)

Sabit ivmeli hareketlerde ortalama hız şu şekilde de bulunabilir:

\(\text{Son hız - ilk hız}/2\)

Konum-Zaman Grafiklerinin Özellikleri

Konum zaman grafiğinin eğimi hızı verir.

Eğim pozitif ve sabit ise cisim "+" yönde sabit hızlı, negatif ve sabit ise cisim "-" yönde sabit hızlı hareket yapar.
Eğim pozitif artan ise cisim "+" yönde hızlanan, pozitif azalan ise cisim "+" yönde yavaşlayan hareket yapar.
Eğim negatif artan ise cisim "-" yönde hızlanan, negatif azalan ise cisim "-" yönde yavaşlayan hareket yapar.

Konum-zaman grafiğinin alanı fiziksel bir anlama sahip değildir.

Hız-Zaman Grafiklerinin Özellikleri

Hız-zaman grafiğinden hareketlinin herhangi bir andaki hareket yönü belirlenebilir. Grafikte hızın ve alanın işareti hareket yönünü belirler. Hızın işaret değiştirdiği yerde cisim yön değiştirir.

Hız zaman grafiğinde grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan hareketlinin yer değiştirmesini verir.
Hız zaman grafiğinde grafik parçalarının eğimi hareketlinin ivmesini verir.

İvme-Zaman Grafiklerinin Özellikleri

İvme zaman grafiğinde grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan hız değişimini \((\Delta v)\) verir.

\[\Delta v=\Delta v_1 - \Delta v_2 \]

Zaman ekseninin üstünde kalan alanlar "+", altında kalan alanlar "-" alınır. Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamına eşittir.
İlk hızı \(v_0\) olan bir aracın son hızı v'yi bulmak için grafikten elde edilen hız değişimi \(\Delta v\) ile ilk hız toplanır.

\[v=v_0+\Delta v \]