Sembolik Mantık-1
Önerme
Doğru ya da yanlış, kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı verilir. Verilen ifadenin önerme olabilmesi için doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildirmesi gerekir. Soru, ünlem, emir cümleleri önerme olmaz.
Örneğin, Güneş Dünya'nın etrafında döner ifadesi bir önermedir, fakat yanlıştır. Bir haftada 7 gün vardır ise doğru bir önermeye örnektir.
"Yarın tatil olabilir" veya "Lütfen ders çalış" gibi ifadeler ise önerme belirtmez.
Sembolik mantıkta önermeler genellikle "p,q,r,s,t,..." gibi küçük harflerle gösterilir.
Doğruluk Değeri
Bir önermenin doğru ya da yanlış olmasına o önermenin doğruluk değeri denir. Sembolik mantıkta doğruluk değeri; önerme doğru ise 1, yanlış ise 0 ile gösterilir.
\[\begin{matrix} p \to & 1,0,1,0 \\ q \to & 0,1,1,0 \end{matrix} \]
\(n\) tane farklı önerme için 2^n tane olası doğruluk durumu vardır.
İki Önermenin Denkliği
Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir.
- p ve q denk önermeler ise \(p\equiv q\) şeklinde gösterilir.
- p ve q denk önermeler değilse \(p\neq q\) şeklinde gösterilir.
Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin değili (olumsuzu) denir..
Bir p önermesinin değili p' veya ~p ile gösterilir.
- \(0'\equiv 1\)
- \(1'\equiv 0\)
- \((p')'\equiv p\)
Eşitsizliklerde, "\(\le\)" in değili "\(>\)", "\(\ge\)" in değili "\(<\)" dir. "\(=\)" in değili ise "\(\ne\)" dir.
Ve Bağlacı
Sembolik mantıkta ve bağlacı \(\land\) sembolü ile gösterilir. \(p\land q\) nun doğruluk değeri yalnızca ikisi de doğru olduğunda 1 alır.
\[\begin{matrix} p & \to & 1,0,1,0 \\ q & \to & 0,1,1,0 \\ p\land q & \to & 0,0,1,0 \\ \end{matrix} \hspace{2em} \begin{matrix} p \land p & \equiv & p \\ p \land p' & \equiv & 0 \\ p \land 1 & \equiv & p \\ p \land 0 & \equiv & 0 \\ \end{matrix} \]
Dilde "ve" bağlacını kullanıldığında iki şey birden kastedilir. Örneğin; "pazardan elma ve armut al."
Ve Bağlacının Özellikleri
- \(p\land q\equiv q\land p\)
- \((p\land q)'\equiv p'\lor q'\)
- \([(p\land q)']'\equiv p\land q\)
- \(p\land (q\lor r)\equiv(p\land q)\lor(p\land r)\)
Veya Bağlacı
Sembolik mantıkta "veya" bağlacı \(\lor\) sembolü ile gösterilir. \(p\lor q\) nun doğruluk değeri en az ikisinden biri doğru olduğunda 1 alır.
\[\begin{matrix} p & \to & 1,0,1,0 \\ q & \to & 0,1,1,0 \\ p\lor q & \to & 1,1,1,0 \\ \end{matrix} \hspace{2em} \begin{matrix} p \lor p & \equiv & p \\ p \lor p' & \equiv & 1 \\ p \lor 1 & \equiv & 1 \\ p \lor 0 & \equiv & p \\ \end{matrix} \]
Dilde "veya" bağlacını kullandığımızda iki şeyden en az birini kastederiz. Örneğin; "Tornavidayı veya matkabı getir."
Veya Bağlacının Özellikleri
- \(p\lor q\equiv q\lor p\)
- \((p\lor q)'\equiv p'\land q'\)
- \([(p\lor q)']'\equiv p\lor q\)
- \(p\lor (q\land r)\equiv (p\lor q)\land(p\lor r)\)
"Ve" ve "veya" bağlaçlarının özellikleri benzerdir.
Ya Da Bağlacı
Sembolik mantıkta "ya da" bağlacı \(\veebar\) ile gösterilir. \(p\veebar q\) nun doğruluk değeri, önermelerden yalnızca biri doğru olduğunda 1 olur.
\[\begin{matrix} p & \to & 1,0,1,0 \\ q & \to & 0,1,1,0 \\ p\veebar q & \to & 1,1,0,0 \\ \end{matrix} \hspace{2em} \begin{matrix} p \veebar p & \equiv & 0 \\ p \veebar p' & \equiv & 1 \\ p \veebar 1 & \equiv & p' \\ p \veebar 0 & \equiv & p \\ \end{matrix} \]
Dilde "ya da" bağlacı kullanıldığında iki şeyden yalnızca biri kastedilir. Örneğin; "Kırmızı hapı ya da mavi hapı seç."
Questions
