Trigonometride Toplam-Fark Formülleri

\(30\degree,45\degree,60\degree\) gibi trigonometrik değerleri bilinen açıların toplamı veya farkı olarak yazılabilen \(15\degree,75\degree,105\degree\) ve \(165\degree\) gibi açıların trigonometrik değerlerini toplam-fark formüllerini kullanıp bulabiliriz.

Sinüs İçin Toplam ve Fark Formülleri

a ve b birer reel sayı olmak üzere,

\(sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb\)
\(sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb\)

Kosinüs İçin Toplam ve Fark Formülleri

a ve b birer reel sayı olmak üzere,

\(cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb\)
\(cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb\)

Tanjant İçin Toplam ve Fark Formülleri

Tanımlı olduğu aralık içerisinde,

\[tan(a+b)=\frac{tana + tanb}{1 - tana.tanb} \]

\[tan(a-b)=\frac{tana - tanb}{1 + tana.tanb} \]

Kotanjant İçin Toplam ve Fark Formülleri

Tanımlı olduğu aralık içerisinde,

\[cot(a+b)=\frac{1}{tan(a+b)} \]

\[cot(a-b)=\frac{1}{tan(a-b)} \]

Yazılır ve tanjant toplam-fark formülleri kullanılır.

İki Doğru Arasındaki Açının Tanjantı

Şekildeki AB ve DE doğruları arasındaki açı \(\theta\) dır. ACE üçgeninde, \(a = \beta + \theta\) ve \(\theta = a - \beta\) olur.

Bu doğrular arasındaki açının tanjantı, \(tan a = m_1\) ve \(tan\beta = m_2\) olmak üzere;

\[tan\theta = tan(a-\beta)=\frac{tan a - tan\beta}{1+\tan{a}.\tan{\beta}}=\frac{m_1-m_2}{1+m_1.m_2} \]

Yani, eğimleri \(m_1\) ve \(m_2\) olan içi doğru arasındaki açının ölçüsü \(a\) ise;

\[\tan{a}=\frac{m_1-m_2}{1+m_1.m_2} \]

Şeklinde ifade edilebilir.

Questions

Sinüs Toplam-Farkı

Kosinüs Toplam-Farkı

Yanlış yazmışım. Cevap: \(4\sqrt{2} + \sqrt{5}\)

Tanjant Toplam-Farkı

28/15 değil, -28/15 olacak.
Bu sebeple cevap da -13/84 olmalı.

İki Doğru Arasındaki Açının Tanjantı