Veri ve Analiz

Mathematics

Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşmak için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle elde edilen her bilgiye veri denir.

Belirli bir aralıktaki her gerçel sayı değerini alamayan veriye kesikli veri denir.

Belirli bir aralıktaki her gerçel sayı değerini alabilen veriye sürekli veri denir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Aritmetik Ortalama
Ortanca Değer (Medyan)
Tepe Değer (Mod)

Merkezi Yayılım Ölçüleri

En Küçük Değer / En Büyük Değer
Açıklık (Aralık)
Standard Sapma

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Aritmetik Ortalama

Bir veri grubunda verilerin toplamının verilerin sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir ve \(\overline{x}\) ile gösterilir.

\(x_1,x_2,x_3,...,x_n\) veriler için aritmetik ortlama:

\[\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} \]

Ortanca (Medyan)

Veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı,

Tek ise tam ortadaki sayı medyandır.
Çift ise ortaya gelen iki sayının aritmetik ortalaması medyandır.

Örneğin: {3,3,5,5,6,6,7,7,7} veri grubunun medyanı altıdır.

Medyan değerinin veri grubunda bulunma zorunluluğu yoktur. (Veri grubu çift ise medyan ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması olduğundan veri grubunda bulunmaz.)

Tepe Değer

Gruptaki en çok tekrar eden değere tepe değer denir.

Aynı sayıda birden çok tekrar eden veri varsa birden fazla tepe değer vardır.

Eğer tekrar eden veri yoksa tepe değer yoktur.

{3,3,3,4,4}: Tepe değer: 3
{3,3,4,4,5}: Tepe değer: 3 ve 4
{3,3,4,4,5,5}: Tepe değer: yoktur.

Merkezi Yayılım Ölçüleri

En Büyük ve En Küçük Değer

Bir veri grubunda bulunan en küçük sayıya en küçük değer, en büyük sayıya en büyük değer denir.

Açıklık (Aralık)

Veri grubunda bulunan en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

Standart Sapma

Bir veri grubundaki sayıların birbirine yakınlığını ve uyumluluğunu ölçen bir yöntemdir. Başka bir ifadeyle grup içindeki farklılaşmaya standart sapma denir.

Standart sapmanın küçük olması veri grubundaki değerlerin aritmetik ortalamaya yakın olduğunu gösterir. Bu durumda veriler birbirine benzerlik göstermektedir, yani grup homojendir.

Standart sapma (S) aşağıdaki adımlarla hesaplanır.

Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. \((\overline{x})\)
Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.
Bulunan farkların her birinin kareleri alınıp toplanır.
Bulunan bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünüp bölümün karekökü alınır.

\[S=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n-1}} \]