Mathematics

AYT-MAT 02. Polinomlar-2

• Next: AYT-MAT 03. Polinomlar-3

---

Polinomlarda \(0^0=1\) dir. O yüzden x e 0 versek de sabit kısmı olan bir polinom tanımlı olabilir. (sabit kısım: \(a.x^0\))

Bazı Polinom Çeşitleri

Sabit Polinom

Bir polinomda, x'in tüm katsayıları 0 ise, ve sadece sabit bir sayı varsa, o polinom sabit bir polinomdur.

• Sabit polinomların derecesi 0 dır.

Sıfır Polinom

\(P(x)=0\) polinomu bir sıfır poliomdur.

• Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir. (Derecesi kaç olursa olsun sonuç 0 dır [Bu bok gibi bir ispat btw])

Katsayılar Toplamı

\(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\)

polinomunun katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazılır. (P(...) nin içinin tamamına değil, x in yerine!)

• X ler etkisiz olur ve geriye sadece katsayılar kalır.
• P(x-2) nin katsayılar toplamı, x'e 1 verilirse, P(-1) in cevabıdır.
  • P(x-2) ve P(x) polinomlarının denklemleri farklıdır.

Sabit terim bulunmak isteniyor ise, bu sefer de x yerine 0 yazılır. Geriye sadece sabit kısım kalır.

Çift ve Tek Dereceli Terimlerin Katsayılar Toplamı

\(P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ex^0\) polinomu olsun.

Çift Dereceli

\[\frac{P(1)+P(-1)}{2} \]

1. Önce x yerine 1 yazılarak tüm katsayıların toplamı bulunur. (a+b+c+d+e)
2. Ardından x yerine -1 yazılarak çift dereceli katsayıların pozitif değeri, tek dereceli sayıların negatif değeri bulunur. (a-b+c-d+e)
3. Ardından bulunan iki değer toplanır ve geriye çift dereceli terimlerin katsayılarının toplamının iki katı kalır (2a+2c+2e)
4. Son olarak çıkan sonuç ikiye bölünür.

Tek Dereceli

\[\frac{P(1)-P(-1)}{2} \]

1. Önce x yerine 1 yazılarak tüm katsayıların toplamı bulunur. (a+b+c+d+e)
2. Ardından x yerine -1 yazılarak çift dereceli katsayıların pozitif değeri, tek dereceli sayıların negatif değeri bulunur. (a-b+c-d+e)
3. Ardından bulunan ikinci değer, ilkinden çıkartılır ve işaretler yer değiştirir. Bu sefer geriye çift dereceli terimlerinkiler yerine tek dereceli terimlerin katsayılarının toplamının iki katı kalır (2b+2d)
4. Son olarak çıkan sonuç ikiye bölünür.