AYT-MAT 10. Fonksiyon Uygulamaları
- Previous: AYT-MAT 09. İkinci Dereceden Denklemler-4
- Next: -
Eksenleri Kestiği Noktalar
\(y=f(x)\) fonksiyonunun
- x eksenini kestiği noktalar, \(y=0\) için \(f(x)=0\) denkleminin kökleridir.
- y eksenini kestiği noktalar, \(x=0\) için \(y=f(0)\) denklemini sağlayan y değerleridir.
Fonksiyonun Değerleri
\(f: R \rightarrow R, y=f(x)\) fonksiyonunda
- Her x değeri için \(f(x)>0\) oluyor ise, \(f(x)\) pozitif değerlidir. Pozitif değerli fonksiyonların grafiği x ekseninin üzerinde kalır.
- Her x değeri için \(f(x)<0\) ise \(f(x)\) negatif değerlidir. Negatif değerli fonksiyonların grafiği x ekseninin altındadır.
Artan Fonksiyonlar
Azalan Fonksiyonlar
Sabit Fonksiyonlar
Sonsuz işareti ile bir sayının aralığında sonsuzun olduğu yere açık aralık işareti (normal parantez) konulur
- Örneğin: \((-\infty, 5]\)
Maksimum ve Minimum Değer
f fonksiyonunun görüntülerinin (y) en büyüğüne f fonksiyonunun maksimum değeri, bu değeri aldığı noktaya (x,y) ise maksimum noktası denir.
f fonksiyonunun görüntülerinin (y) en küçüğüne f fonksiyonunun minimumu değeri, bu değeri aldığı noktaya (x, y) ise minimum noktası denir.
Birinci dereceden bir denklemde x'in önündeki değer (eğim) pozitif ise fonksiyon artan, negatif ise azalandır.
\(f(x)=x^3\) grafiği:
Eğim ve Ortalama Değişim Hızı
Doğrusal fonksiyonun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjant değerine eğim denir.
- Eğim m ile gösterilir.
\[m = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \]
Ortalama değişim hızı, doğrusal ya da eğimli bir fonksiyonda iki nokta arasına çekilen başka bir doğrunun eğimine (tanjant değeri) eşittir.
\[\text{Ortalama Degisim Hizi}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} \]
İlk değeri son değerden çıkart, tam tersi değil.
- Fonksiyon artan ise değişim hızı pozitiftir.
- Fonksiyon azalan ise değişim hızı negatiftir.
Fakat fonksiyonun bir kısmındaki ortalama değişim hızının pozitif olması, o fonksiyonun daima artan olduğu anlamına gelmez.
