AYT-MAT 09. İkinci Dereceden Denklemler-4
Kökleri bilinen 2. dereceden denklem yazma
Kökleri \(x_1\) ve \(x_2\) olan 2. dereceden denklem
\(x_1+x_2=T\) ve \(x_1.x_2=C\) olmak üzere
\(x^2-Tx+C=0\) dır. (a ile bölündüğünde bu sonuç çıkar)
Denklemin katsayıları rasyonel ise katsayılarda kökten çıkamayan ifade vb. yoktur.
- köklerinden biri \(2-\sqrt{3}\) olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemde, katsayılar rasyonel olduğundan köklerin toplamı da çarpımı da rasyonel olmalıdır. Bunu sağlayan diğer kök ise bu kökün eşleniğidir. (\(2+\sqrt{3}\))
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)
Gerçek katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin köklerinden biri a+bi ise, diğer kökü eşleniği olan a-bi'dir
- \((a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\)